1一、简答题：传递函数与性能指标#
思路
- 写出传递函数定义与五个典型环节的时间常数表达式，再分时域法与频域法列举典型输入信号及其性能评价指标
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 默写传递函数的定义
- 写出零初始条件下输入输出的拉氏变换之比
本卷实例
- 关键一步：先点明零初始条件这一前提，再写输出与输入拉氏变换之比
- 关键一步：可从单位脉冲响应的拉氏变换角度补充说明
- 中间结果：定义强调的是变换之比只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 卡点：漏写零初始条件，把初始值带进变换结果会改变定义含义
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过默写传递函数的定义
- 本卷考过写出零初始条件下输入输出的拉氏变换之比
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 写出五个典型环节的名称及其时间常数形式的传递函数
本卷实例
- 关键一步：按环节的输入输出关系逐类写出，时间常数形式要求分子分母都出现时间常数
- 关键一步：把积分、惯性、一阶微分、振荡、二阶微分五类写成统一格式
- 中间结果：时间常数形式下分母常数项归一，便于直接读出时间常数与阻尼比
- 卡点：本题限定五个典型环节，比例环节不含时间常数，作答时不要多写
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过写出五个典型环节的名称及其时间常数形式的传递函数
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 列举时域法的典型输入信号与系统性能评价指标
本卷实例
- 关键一步：时域常用信号按冲激、阶跃、斜坡、抛物线依次升高阶次
- 关键一步：把评价指标归到超调量、调节时间、上升时间与峰值时间上
- 中间结果：阶跃信号用得最多，其响应指标与二阶系统阻尼比密切相关
- 卡点：容易只写信号而漏写指标，题目两个问题都要答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过列举时域法的典型输入信号与系统性能评价指标
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 列举频域法的典型输入信号与系统性能评价指标
本卷实例
- 关键一步：频域法以正弦信号为典型输入，考察系统对不同频率的幅值与相位响应
- 关键一步：评价指标从开环与闭环两条线给出，覆盖裕度与带宽两类
- 中间结果：开环看剪切频率、相角裕度与幅值裕度，闭环看带宽与谐振峰值
- 卡点：只写相角裕度会漏掉幅值裕度与带宽
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过列举频域法的典型输入信号与系统性能评价指标
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式