1一、由微分方程与结构图求传递函数15 分#
思路
- 对两个微分方程在零初始条件下取拉氏变换，写出各方框的传递函数，再按结构图的串联与反馈等效求输出与误差传递函数。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程在零初始条件下写出各方框的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对每个微分方程取拉氏变换并把输出比输入写成传函
- 中间结果：两个一阶微分方程分别给出一个一阶传递函数
- 卡点：零初始条件的前提勿漏，否则会多出初值项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程在零初始条件下写出各方框的传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按串联与反馈等效求闭环传递函数及误差传递函数
本卷实例
- 关键一步：先定前向通道与反馈通道，再套闭环公式
- 中间结果：闭环分母为 1 加两通道传函之积
- 卡点：反馈通道为负，分母取加号，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按串联与反馈等效求闭环传递函数及误差传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式