选择1-12一、选择题（1-12）#
思路
- 逐题定位基本概念或单个判据：概念题抓定义与适用条件，计算题按对应公式一步求出；12道小题合并在本板块，考点条目与【1】至【12】逐条对应
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 选择1 由单位负反馈写闭环特征方程
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征方程写成 1+G(s)=0 后通分
- 关键一步：分母通分后分子就是闭环特征多项式
- 中间结果：闭环特征多项式等于开环分母与开环分子之和
- 卡点：选项把开环分母直接当成闭环特征多项式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过选择1 由单位负反馈写闭环特征方程
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 选择2 判断叠加原理不适用的系统
本卷实例
- 关键一步：从齐次性与叠加性的定义检查系统是否线性
- 中间结果：线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足
- 卡点：误以为非线性系统在小信号下仍满足叠加性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过选择2 判断叠加原理不适用的系统
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
典型环节的对数频率特性
频域分析
本卷考法
- 选择3 二阶振荡环节的谐振频率
本卷实例
- 关键一步：写出二阶振荡环节频率特性，令幅值对频率取极值
- 中间结果：谐振频率表达式中根号内含阻尼比的平方项，仅在欠阻尼时存在
- 卡点：题面选项 OCR 错位，(B) 项缺失，需回原卷核对印的表达式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例环节是水平线，积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
- 惯性环节转角频率为 1/T，高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
- 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
- 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰，ξ 越小峰越高
步骤
- 把传递函数分解为典型环节乘积
- 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
- 代数相加得到总特性
通用考法
- 本卷考过选择3 二阶振荡环节的谐振频率
- 画出某一典型环节的 Bode 图
- 由 Bode 图识别环节类型
- 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
- 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
- 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 选择4 比较奈氏判据与劳斯判据的结论范围
本卷实例
- 关键一步：分别明确两种判据能给出的是系统是否稳定还是根的分布
- 中间结果：两种判据都能给出右半平面根个数，但不含根的相对分布
- 卡点：把只能判断稳定与否误说成能判断根的相对分布
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过选择4 比较奈氏判据与劳斯判据的结论范围
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 选择5 用劳斯判据判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：由 1+G=0 展开闭环特征多项式并降幂排列
- 中间结果：列劳斯表后检查首列元素是否全部同号
- 卡点：开环有右半平面极点时仍按开环极点去数稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过选择5 用劳斯判据判断闭环稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 选择6 一阶系统时间常数与到达稳定的时间
本卷实例
- 关键一步：一阶系统按指数趋近稳态，时间常数越大过程越慢
- 中间结果：调节时间与时间常数成正比，比例系数由误差带决定
- 卡点：把到达稳定理解成有限时刻内完全等于稳态值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过选择6 一阶系统时间常数与到达稳定的时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 选择7 单位斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先数开环积分环节个数判断型别，再选对应静态误差系数
- 中间结果：开环为Ⅰ型，斜坡误差由速度误差系数决定
- 卡点：把Ⅰ型系统对斜坡的误差公式套成位置误差公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过选择7 单位斜坡输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 选择8 闭环主导极点的必要条件
本卷实例
- 关键一步：从极点距虚轴远近与极点间距离两方面筛选
- 中间结果：极点实部相差五倍以上时可作主导极点近似
- 卡点：选项被 OCR 拆行，(B) 项单独成行，需回原卷核对选项对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过选择8 闭环主导极点的必要条件
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 选择9 由零极点位置判断校正类型
本卷实例
- 关键一步：把校正环节化为标准一阶形式，比较零点与极点的转折频率
- 中间结果：极点比零点更靠近原点，高频段幅值被压低
- 卡点：只看分子分母时间常数的数值大小，忽略零极点相对位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过选择9 由零极点位置判断校正类型
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 选择10 区分串联校正、反馈校正与复合校正
本卷实例
- 关键一步：按校正装置接入系统的位置判断归属
- 中间结果：接在前向通道串联位置的才属于串联校正
- 卡点：把顺馈或局部反馈补偿误归入串联校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过选择10 区分串联校正、反馈校正与复合校正
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 选择11 串联衰减增益对稳态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：把前向通道增益变化与静态误差系数的变化方向对应
- 中间结果：增益减小使静态误差系数减小，稳态误差增大
- 卡点：只看暂态快慢而忽略稳态精度随增益的变化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过选择11 串联衰减增益对稳态性能的影响
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 选择12 最小相位系统的奈氏图判断闭环稳定
本卷实例
- 关键一步：由最小相位条件确定开环右半平面极点数为零
- 中间结果：此时判据简化为看幅相曲线正负穿越次数是否相抵
- 卡点：四幅奈氏图未读图，曲线与临界点的相对位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过选择12 最小相位系统的奈氏图判断闭环稳定
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈