1双输入系统与参数范围20 分#
思路
- Xr 与 Fr 两个输入，分别令另一个为零求传递函数；稳定条件由特征方程（不含输入）决定
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求两个输入到输出的传递函数 X(s)、F(s)
本卷实例
- 关键一步：令另一个输入为零，分别用梅森公式求四个输入到输出的传递函数
- 中间结果：四个传递函数共用同一个特征式 Δ
- 卡点：图 1 的交叉支路未随文解析，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求两个输入到输出的传递函数 X(s)、F(s)
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求使系统稳定的 K1、K2 取值范围
本卷实例
- 关键一步：特征式对 K1、K2 是线性的，劳斯表首列同号给出不等式组
- 中间结果：稳定域是两条直线围成的角域
- 卡点：劳斯表中 s¹ 行含 K1、K2 的组合，符号不要漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求使系统稳定的 K1、K2 取值范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列出部分首列元素的不等式
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式