一由方程组绘制结构图并用梅森公式求闭环传函#
思路
- 由 C=R G1 + R1 G2 与 R1=R-G3 C 两式按因果顺序连成结构图，找出唯一回路与前向通道，代入梅森公式求闭环传函。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由信号方程用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先由方程画出结构图再找回路与前向通路
- 中间结果：只有一个回路，前向通路有两条
- 卡点：两条前向通路的余子式不同，别合并
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由信号方程用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图求含局部反馈的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先化简局部反馈支路再写总闭环传函
- 中间结果：回路增益为两个环节传函的乘积
- 卡点：反馈极性决定分母符号，别漏负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图求含局部反馈的闭环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过把负反馈的分母写成 1-GH
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式