一力学系统与电路系统的相似性证明20 分#
思路
- 分别对弹簧质量阻尼系统与 RLC 网络列时域或复阻抗方程，求出两者输入输出传函并化成同一形式，从而证明两系统相似。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 对弹簧质量阻尼系统列力平衡方程
本卷实例
- 关键一步：对各质量块分别列牛顿第二定律方程
- 中间结果：相邻弹簧阻尼力按位移差写出
- 卡点：阻尼力与弹簧力的方向易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过对弹簧质量阻尼系统列力平衡方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 用复阻抗法求 RLC 网络传递函数
本卷实例
- 关键一步：把电容电感写成复阻抗后按串并联分压
- 中间结果：网络传函与机械系统传函形式一致
- 卡点：电容阻抗写成 1/(sC) 而非 sC
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法求 RLC 网络传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由物理系统求传递函数并比较相似性
本卷实例
- 关键一步：把两系统传函都整理成分子分母多项式比
- 中间结果：两个二阶传函的系数结构一一对应
- 卡点：比较相似性时须把系数按同一物理量归位
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由物理系统求传递函数并比较相似性
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式