1一、填空题（1 至 10）30 分#
思路
- 十道填空逐题独立：由零极点分布求二阶超调；P、I 的含义；由传函形式辨识超前校正；采样稳定性与采样周期的关系；增加积分环节对稳态误差的作用；增加开环增益时对数幅频与相频的变化；增加开环零点根轨迹弯曲方向与稳定性；不稳定惯性环节幅相曲线形状与象限；劳斯表全零行对应特征根情形；z 域稳定充要条件。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环零极点分布图求欠阻尼二阶超调
本卷实例
- 关键一步：由极点与负实轴夹角求得阻尼比再算超调
- 中间结果：夹角六十度对应阻尼比零点五与给定超调
- 卡点：把阻尼角与阻尼比直接混用；分布图需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由闭环零极点分布图求欠阻尼二阶超调
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 指出 P、I 分别代表比例与积分环节
本卷实例
- 关键一步：按环节名称与作用对应写出英文缩写含义
- 中间结果：P 为比例、I 为积分
- 卡点：把 I 误答成微分环节 D
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过指出 P、I 分别代表比例与积分环节
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由传函形式辨识超前校正装置
本卷实例
- 关键一步：比较零点与极点时间常数的大小判断超前或滞后
- 中间结果：零点在极点左侧属超前校正
- 卡点：超前与滞后的时间常数关系记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由传函形式辨识超前校正装置
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断采样系统稳定性与采样周期的关系
本卷实例
- 关键一步：比较采样周期变化对允许增益范围的影响
- 中间结果：采样周期增大使稳定范围缩小
- 卡点：把采样周期与稳定范围看成同向变化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断采样系统稳定性与采样周期的关系
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 说明增加前向通道积分环节对稳态误差的作用
本卷实例
- 关键一步：积分环节提高系统型别从而降低稳态误差
- 中间结果：型别提高一阶，跟踪给定输入的误差减小
- 卡点：忽略积分环节对稳定性的不利影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过说明增加前向通道积分环节对稳态误差的作用
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断增加开环增益时对数幅频与相频的变化
本卷实例
- 关键一步：增益只抬升幅频曲线、不改变相频表达式
- 中间结果：幅频上移而相频保持不变
- 卡点：误答相频也随之上移
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断增加开环增益时对数幅频与相频的变化
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 说明增加开环零点对根轨迹与稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：附加左半平面零点使根轨迹向左弯曲
- 中间结果：根轨迹左移对稳定性有利
- 卡点：把零点与极点的作用搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明增加开环零点对根轨迹与稳定性的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 判断不稳定惯性环节幅相曲线的形状与象限
本卷实例
- 关键一步：写相频表达式判断取值范围落在第三象限
- 中间结果：幅相曲线为半圆且位于第三象限
- 卡点：把极点为正的环节当成最小相位处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过判断不稳定惯性环节幅相曲线的形状与象限
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明劳斯表出现全零行时特征根的可能情形
本卷实例
- 关键一步：全零行说明存在关于原点对称的根
- 中间结果：可能为符号相反的实根或共轭虚根等
- 卡点：只答一种情形而漏掉其它组合
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明劳斯表出现全零行时特征根的可能情形
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式