1一、选择题（1 至 10）20 分#
思路
- 十道选择逐题独立。
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 判断零度根轨迹实轴上哪一段属于根轨迹
- 说明零度根轨迹所用的相角条件
本卷实例
- 关键一步：零度根轨迹对应正反馈，相角条件为 2kπ
- 关键一步：实轴某段右侧开环实数零极点个数之和为偶数则该段属根轨迹
- 中间结果：右侧实数零极点个数之和为偶数
- 卡点：把 0 度根轨迹的相角条件误当 180 度，导致奇偶判断取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过判断零度根轨迹实轴上哪一段属于根轨迹
- 本卷考过说明零度根轨迹所用的相角条件
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环极点落在虚轴上判断阻尼比取值
本卷实例
- 关键一步：二阶系统极点实部为零即阻尼比乘自然频率为零
- 关键一步：根分布在虚轴上说明实部为零
- 中间结果：阻尼比等于零，系统为无阻尼等幅振荡
- 卡点：把虚轴上的极点误判为欠阻尼或临界阻尼
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环极点落在虚轴上判断阻尼比取值
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由斜坡输入下稳态误差为常数反推系统型别
本卷实例
- 关键一步：斜坡误差为有限常数说明速度误差系数有限且非零
- 关键一步：系统型别由开环积分环节个数决定
- 中间结果：I 型系统斜坡误差为有限常数
- 卡点：把有限常数误当成零，或把型别与误差系数对应记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由斜坡输入下稳态误差为常数反推系统型别
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 判断哪些措施不能改善系统稳态精度
本卷实例
- 关键一步：改善精度靠提高型别、提高增益或复合控制
- 关键一步：比例微分只改变动态，不增加积分环节
- 中间结果：单纯加比例微分环节不能改善稳态精度
- 卡点：把比例微分环节当成能提高型别的措施
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过判断哪些措施不能改善系统稳态精度
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由系统型别写出低频段渐近线斜率
本卷实例
- 关键一步：低频段斜率等于负二十乘开环积分环节个数
- 中间结果：I 型系统低频段斜率为负二十 dB/dec
- 卡点：把斜率倍数与型别的对应关系记错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由系统型别写出低频段渐近线斜率
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求一阶环节在指定频率处的相角
本卷实例
- 关键一步：把 jω 代入传函，取分母一阶因子的负反正切
- 中间结果：相角为负的反正切值
- 卡点：幅频与相频写反，或漏掉分母带来的负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求一阶环节在指定频率处的相角
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由特征方程缺项直接判定系统不稳定
本卷实例
- 关键一步：劳斯判据要求特征多项式系数不缺项且同号
- 中间结果：系数缺项即可判系统不稳定
- 卡点：补零后仍机械套判据，忽略缺项给出的直接结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由特征方程缺项直接判定系统不稳定
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由比例反馈包围惯性环节判断时间常数与快速性变化
本卷实例
- 关键一步：写出闭环传函，分母常数项含反馈增益
- 关键一步：时间常数变小使系统快速性变好
- 中间结果：仍为惯性环节，时间常数变小
- 卡点：把负反馈分母写成 1 减 K，或把时间常数变化方向说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由比例反馈包围惯性环节判断时间常数与快速性变化
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 说明增加开环零点对根轨迹形状与稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：附加零点使根轨迹向左弯曲，渐近线与实轴正向夹角增大
- 中间结果：增加开环零点对稳定性有利
- 卡点：与增加开环极点的作用说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过说明增加开环零点对根轨迹形状与稳定性的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 求滞后校正装置最大滞后相角的极限值
本卷实例
- 关键一步：滞后网络最大滞后相角为 arcsin((b-1)/(b+1))
- 关键一步：b 趋于零时该相角趋于负九十度
- 中间结果：最大滞后相角可趋近负九十度
- 卡点：把 b 的极限方向取反，误答正九十度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过求滞后校正装置最大滞后相角的极限值
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式