1一、机电耦合系统的传递函数#
思路
- 电磁场中的滑杆受电磁力驱动、又受弹簧与阻尼约束，求输入电压到位置输出的传递函数
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 由机电耦合系统列写运动方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：电学方程与力学方程要分别列：电学是电压平衡，力学是牛顿第二定律
- 关键一步：电路中同时存在运动产生的反电动势，它正比于速度；
- 关键一步：把电流用电学方程表示后代入力学方程，得到只含位置与电压的二阶微分方程
- 关键一步：力学中同时存在电流产生的电磁力，它正比于电流
- 中间结果：反电动势与电磁力互为共轭，这一对耦合项正是机电系统建模的关键
- 中间结果：消去电流后，阻尼系数上会多出一项由电磁力引起的等效阻尼，
- 中间结果：它正比于磁感应强度与导轨间距的平方再除以电阻
- 卡点：忘记反电动势或电磁力其中一项；或把电磁力写成与速度成正比，实际上它正比于电流
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过由机电耦合系统列写运动方程求传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由机械系统的受力分析写出运动方程
本卷实例
- 关键一步：滑杆受到的外力有电磁力、弹簧恢复力和阻尼力三个，把所有力按方向写进牛顿第二定律
- 关键一步：弹簧力与位移成正比、阻尼力与速度成正比，符号都与运动方向相反
- 关键一步：整理成含质量、阻尼、刚度三个系数的二阶微分方程后取零初始条件的拉氏变换
- 中间结果：传递函数的分母是二阶特征多项式，分子是常数，
- 中间结果：系统属于无零点的二阶过阻尼或欠阻尼环节，取决于参数取值
- 卡点：力的正负号写错；或漏掉弹簧或阻尼器中的一项，导致分辨率与固有频率都算错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过由机械系统的受力分析写出运动方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式