1一、结构图求传递函数 C(s)/R(s)15 分#
思路
- 用梅森增益公式列出全部独立回路、互不接触回路对与各前向通路，求 C(s) 与 R(s) 之比
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 列回路增益、不接触回路组与前向通路求 C(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：先找齐三条回路，再找互相不接触的回路对
- 中间结果：特征式含回路对乘积项，分子是两条前向通路贡献
- 卡点：回路是否有公共节点决定是否计入不接触项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过列回路增益、不接触回路组与前向通路求 C(s)/R(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按回路与前向通路逐项写出特征式与余子式
- 中间结果：分子为各前向通路乘对应余子式后求和
- 卡点：结构图未读图，回路连接与交叉关系需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求多回路系统的闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 按比较点与引出点移动规则化简交叉结构
本卷实例
- 关键一步：把交叉处引出点前移或后移使回路解耦
- 中间结果：移动后对应支路增益作倒数补偿
- 卡点：移动方向与乘除关系搞反会导致结果差一个环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过按比较点与引出点移动规则化简交叉结构
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用