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广东工业大学 810 自动控制原理 2016 年真题思维导图

强势双非共 8 题合计 150 分

难度:中等 8 道大题:角度跟踪系统原理与框图、力臂机械系统建模、结构图化简、输入与扰动稳态误差、根轨迹与临界稳定、Bode图反求与超前校正、劳斯判据与自振点判别、采样系统稳定性

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1一、角度跟踪系统工作原理10 分#

思路
  • 角度跟踪系统由给定电位器、比较、电压放大、功率放大、直流电动机与减速器组成;输出角度经反馈电位器送回输入端形成偏差,驱动电动机使输出跟踪输入。
本卷考法
  • 指出角度跟踪系统的给定、反馈与执行环节并说明工作原理
本卷实例
  • 关键一步:由输入输出角度经电位器形成偏差电压
  • 中间结果:偏差电压经电压与功率放大后驱动直流电动机
  • 卡点:系统原理图为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出角度跟踪系统的给定、反馈与执行环节并说明工作原理
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 本卷考过只画方框图不指认环节
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 说明负反馈连接方式并画系统结构框图
本卷实例
  • 关键一步:把输出角度检测后反馈到输入端比较
  • 中间结果:框图含给定、比较、放大、执行、对象与反馈检测
  • 卡点:反馈检测元件与减速器连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过说明负反馈连接方式并画系统结构框图
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 本卷考过反馈极性接反
  • 本卷考过方框图中漏画反馈检测环节
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

2二、力臂机械系统求传函10 分#

思路
  • 把A点力按力臂比折算到A'点,对质量块列牛顿第二定律,经拉氏变换并令初值为零求 Y(s)/F(s)。
机械系统建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由力臂和弹簧阻尼列质量块动力学方程求传函
本卷实例
  • 关键一步:把A点力按力臂比折算到A'点
  • 中间结果:对质量块列 M y'' 等于折算力减弹簧力减阻尼力
  • 卡点:力臂与受力方向为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
  • 三种基本元件:质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
  • 同一方向取正,反向取负,逐项列出合力
步骤
  • 选定正方向并作受力分析
  • 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
  • 按 F=ma 列写运动方程
  • 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
  • 本卷考过由力臂和弹簧阻尼列质量块动力学方程求传函
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
  • 本卷考过弹簧力与阻尼力方向取反
  • 本卷考过力臂折算关系写错
  • 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
本卷考法
  • 由机械系统牛顿方程经拉氏变换得 Y(s)/F(s)
本卷实例
  • 关键一步:对微分方程两边取拉氏变换并令初值为零
  • 中间结果:整理成二阶机械系统标准传函形式
  • 卡点:力臂长度与质量块连接需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由机械系统牛顿方程经拉氏变换得 Y(s)/F(s)
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 本卷考过零初始条件未说明
  • 本卷考过阻尼项漏乘s
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式

3三、结构图化简求传函10 分#

思路
  • 对含多回路的系统结构图从内到外逐层化简,求出闭环传递函数 C(s)/R(s),再用梅森公式校验。
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 对多回路结构图逐层化简求出闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先合并最内层反馈环
  • 中间结果:逐层保留输入输出关系再向上合并
  • 卡点:比较点与引出点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过对多回路结构图逐层化简求出闭环传递函数
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 本卷考过化简内环时把外环信号当常数处理
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理
本卷考法
  • 用梅森公式校验结构图化简结果
本卷实例
  • 关键一步:标出前向通路与各独立回路
  • 中间结果:用梅森公式写出闭环传函并与化简结果对照
  • 卡点:结构图连接为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式校验结构图化简结果
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过回路增益符号写错
  • 本卷考过前向通路漏算
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

4四、扰动与输入稳态误差25 分#

思路
  • 由结构图分别求参考输入和扰动作用下的误差传函;利用斜坡输入无稳态误差确定参数关系,再由扰动稳态误差绝对值小于0.05求另一约束。
本卷考法
  • 由单位斜坡输入无稳态误差确定参数关系
本卷实例
  • 关键一步:先求误差传函并判断系统型别
  • 中间结果:令斜坡稳态误差为零得到参数关系
  • 卡点:误差定义为 E=R-C 要按单位反馈处理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由单位斜坡输入无稳态误差确定参数关系
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 本卷考过组合输入漏算分量
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
本卷考法
  • 求扰动 n(t)=t 作用下的稳态误差并限制其绝对值
本卷实例
  • 关键一步:令参考输入为零单独求扰动误差传函
  • 中间结果:由扰动稳态误差绝对值不等式求参数下界
  • 卡点:扰动作用点为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
  • 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
  • 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
  • 令参考输入为零,求扰动到误差的传递函数
  • 代入扰动信号求稳态值
  • 与输入引起的误差叠加
通用考法
  • 本卷考过求扰动 n(t)=t 作用下的稳态误差并限制其绝对值
  • 求扰动引起的稳态误差
  • 比较扰动与输入对误差的不同影响
  • 分析提高前向增益的作用
常见易错
  • 本卷考过把扰动误差直接当总误差
  • 本卷考过求扰动传函时未令参考输入为零
  • 把扰动误差直接当作总误差,遗漏输入分量
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
本卷考法
  • 求参考输入与扰动同时作用下的误差传函
本卷实例
  • 关键一步:按叠加原理分别求两个输入对应的传函
  • 中间结果:总误差为输入误差与扰动误差之和
  • 卡点:比较点位置与误差定义需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求参考输入与扰动同时作用下的误差传函
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过两个输入同时存在时未分别置零分析
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

5五、根轨迹与临界稳定30 分#

思路
  • 按法则画 G(s)H(s)=K(s+1)/[s(s-3)] 的根轨迹;由虚轴交点求临界稳定K与闭环极点;再结合分离点求稳定且欠阻尼的K范围。
本卷考法
  • 按法则绘制含一个零点两个极点的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标出开环极点0、3与零点-1
  • 中间结果:两条分支分别终于零点-1与无穷远
  • 卡点:实轴段与渐近线需按法则判定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制含一个零点两个极点的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据算错
  • 本卷考过渐近线交点与夹角写错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及临界稳定K值
本卷实例
  • 关键一步:令闭环特征方程中s=jω并分离实虚部
  • 中间结果:虚轴交点与临界K由实虚部方程联立求得
  • 卡点:原点处交点需判断是否舍去
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界稳定K值
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个ω就下结论
  • 本卷考过得到K值后未回原题核对参数定义
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由分离点确定系统稳定且欠阻尼时K范围
本卷实例
  • 关键一步:求分离点坐标并由幅值条件算对应K
  • 中间结果:稳定范围与欠阻尼范围取交集
  • 卡点:根轨迹形状为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由分离点确定系统稳定且欠阻尼时K范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线与虚轴交点混淆
  • 本卷考过分离点K值未代回幅值条件
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

6六、Bode图反求与超前校正30 分#

思路
  • 由开环对数幅频渐进特性反求 G(s),求增益穿越频率和相角裕量;再按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正,并说明校正后特性变化。
本卷考法
  • 由开环对数幅频渐进特性反求传递函数与增益
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率判断系统型别
  • 中间结果:各转折频率对应惯性或微分环节
  • 卡点:Bode图为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由开环对数幅频渐进特性反求传递函数与增益
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过延长线交点误当增益
  • 本卷考过斜率变化为-40直接写成一阶环节
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求增益穿越频率与相角裕量
本卷实例
  • 关键一步:令幅频等于1求截止频率
  • 中间结果:相角裕度为180度加截止频率处相角
  • 卡点:相频曲线要按各环节相角叠加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求增益穿越频率与相角裕量
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正
本卷实例
  • 关键一步:由原系统相角缺口选择超前网络最大超前角
  • 中间结果:由α求校正网络零极点时间常数
  • 卡点:校正装置接入位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过补偿角忽略截止频率变化损失
  • 本卷考过α取值与超前角公式方向取反
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
本卷考法
  • 描述校正后系统特性出现的变化
本卷实例
  • 关键一步:从低频增益、截止频率与相角裕度对比前后变化
  • 中间结果:超前校正提高截止频率与相角裕度
  • 卡点:性能变化要结合本题指标回答
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过描述校正后系统特性出现的变化
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 本卷考过只盯相角裕度而忽略带宽要求
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

7七、劳斯判据与自振点判别20 分#

思路
  • 先用劳斯判据判断五阶特征方程系统的稳定性;再由负倒描述函数与开环频率特性交点处幅值增大方向判断稳定自振点。
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据判断五阶特征方程系统的稳定性
本卷实例
  • 关键一步:按特征方程系数列劳斯表
  • 中间结果:由第一列变号次数判断右半平面极点数
  • 卡点:系数缺项或符号变化需逐行核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据判断五阶特征方程系统的稳定性
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数有缺项不补零
  • 本卷考过首列出现0未用ε法
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与Nyquist曲线交点判断稳定自振点
本卷实例
  • 关键一步:在交点处标出幅值增大时曲线走向
  • 中间结果:从稳定区进入不稳定区的交点为不稳定自振点
  • 卡点:交点M、N位置为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与Nyquist曲线交点判断稳定自振点
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过未标注幅值增大方向就判定稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

8八、采样系统稳定性与K范围15 分#

思路
  • 由采样系统结构图求开环和闭环脉冲传函,作w变换后用劳斯判据分析稳定性并求稳定K范围。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由采样系统结构图求开环脉冲传函
本卷实例
  • 关键一步:把连续部分与零阶保持器合并后取z变换
  • 中间结果:开环传函整理为z的有理分式
  • 卡点:采样开关与结构为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由采样系统结构图求开环脉冲传函
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 本卷考过漏掉零阶保持器
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用w变换与劳斯判据分析稳定性并求K范围
本卷实例
  • 关键一步:写出闭环特征方程并作w变换
  • 中间结果:劳斯表第一列全正对应稳定K范围
  • 卡点:K=8时用已求范围判断即可
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用w变换与劳斯判据分析稳定性并求K范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过把稳定条件写成实部小于零而不是模小于1
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式