一一、由阶跃响应求传函与性能#
思路
- 由欠阻尼阶跃响应反求闭环传函，计算各项指标，再按最佳阻尼比设计反馈校正
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由二阶欠阻尼阶跃响应反求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：由稳态输出定增益，由指数衰减项定阻尼与自然频率
- 中间结果：响应表达式中三个形状参数互相独立
- 卡点：增益与传函系数的对应需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由二阶欠阻尼阶跃响应反求闭环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过未判断系统阶数就直接套二阶公式
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 计算超调量、调节时间与峰值时间
本卷实例
- 关键一步：先确定阻尼比与自然频率再套指标公式
- 中间结果：峰值时间由阻尼振荡频率决定
- 卡点：指标所用误差带要写清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过计算超调量、调节时间与峰值时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过调节时间两套误差带系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 求谐振峰值与谐振频率
本卷实例
- 关键一步：按闭环二阶参数代入谐振公式
- 中间结果：谐振频率小于自然频率
- 卡点：谐振峰存在条件需先判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过求谐振峰值与谐振频率
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过阻尼比过大时仍用谐振公式
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 设计反馈系数使闭环阻尼比最佳
本卷实例
- 关键一步：写出含反馈系数的闭环特征式再对应标准形式
- 中间结果：特征式常数项随反馈系数变化
- 卡点：校正后超调量由新阻尼比决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过设计反馈系数使闭环阻尼比最佳
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过化标准型时忘记归一二次项系数
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式