电子科技大学 839 控制原理 2025 年真题思维导图

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难度：中等偏难　电路与框图建模开场，中段集中考根轨迹与频域，尾部两道状态空间题；正反馈根轨迹是冷门考点

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1电路与框图建模#

思路

• 电路用复阻抗分压，框图用串并反馈化简；两个系统分别独立算，别互相串味

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 给定 R、C 参数求电路传递函数

本卷实例

• 关键一步：对运放节点用虚短、虚断列 KCL，不要直接做并联等效
• 中间结果：两对 RC 支路结构相同，闭环比值化为常数
• 卡点：元件编号在 OCR 中可能互换，需回原卷核对图 1

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过给定 R、C 参数求电路传递函数
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 本卷考过电容复阻抗误写成 Cs
• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 由框图求闭环传递函数

本卷实例

• 关键一步：由结构图标出三个独立回路，再用梅森公式写前向通路与余子式
• 中间结果：特征式含三回路，且无互不接触项
• 卡点：第二条前向通路的余子式等于 Δ，容易漏写

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过由框图求闭环传递函数
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

2由响应曲线求参数与调节时间#

思路

• 稳态值定 h，超调量定 ξ，峰值时间定 ωn；调节时间注意题目给的是 ±2% 误差带

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由阶跃响应曲线求 a、k、h

本卷实例

• 关键一步：稳态值定 h，超调量定 ξ，峰值时间定 ωn，三者联立
• 中间结果：Φ(0)=1/h，超调量与 ξ 一一对应
• 卡点：峰值 4.32、稳态 3、tp=6.49 s 的读数需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由阶跃响应曲线求 a、k、h
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 本卷考过未判断阶数就套二阶公式
• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• Δ=±2% 时求调节时间

本卷实例

• 关键一步：调节时间按 ±2% 误差带取 4.4/(ξωn)
• 中间结果：ξ、ωn 已由第 1 问定出，直接代入
• 卡点：不要用 5% 误差带的 3/ξωn 或 3.5 系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过Δ=±2% 时求调节时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过用 5% 误差带的系数 3.5
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

3劳斯判据与参数稳定域#

思路

• s⁴+2s³+s²+2s+K=0 列劳斯表，注意第三行首列可能为零，需要特殊处理

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 讨论 K 对系统稳定性的影响

本卷实例

• 关键一步：列劳斯表，第二行与第一行成比例使 s² 行首列为零，改用 ε 法
• 中间结果：s¹ 行与 s⁰ 行的符号共同决定稳定性
• 卡点：K 为零与 K 大于零要分情况讨论，不能只写一个区间

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过讨论 K 对系统稳定性的影响
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 本卷考过首列出现 0 时未用 ε 法
• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 求使系统稳定的 K 范围

本卷实例

• 关键一步：由劳斯表首列同号得到 K 的不等式组
• 中间结果：K 小于零与 K 大于零时首列变号次数不同
• 卡点：本题 K 可取负值，稳定域可能为空或只含临界点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过求使系统稳定的 K 范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

4正反馈根轨迹#

思路

• 单位正反馈对应零度根轨迹，相角条件变成 0°+360°l；「无衰减振荡」即闭环极点为实数

广义根轨迹与参数根轨迹 根轨迹法

本卷考法

• k<0 时绘制正反馈（零度）根轨迹

本卷实例

• 关键一步：单位正反馈对应零度根轨迹，相角条件改为 0°+360°l
• 中间结果：k 从 0 到负无穷变化，根轨迹方向与常规相反
• 卡点：零度根轨迹的渐近线夹角与 180° 情形不同

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
• 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
• 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l

步骤

• 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
• 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
• 按常规根轨迹法则绘制
• 注意相角条件是否变成 0°

通用考法

• 本卷考过k<0 时绘制正反馈（零度）根轨迹
• 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
• 绘制正反馈系统的零度根轨迹
• 比较零度与 180 度根轨迹的差别

常见易错

• 本卷考过零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
• 整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件

公式

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按绘制法则画根轨迹草图

本卷实例

• 关键一步：起点为三个开环极点，终点为一个零点加两个无穷远零点
• 中间结果：实轴根轨迹段由该段右侧零极点个数为偶数判定
• 卡点：重极点 −1 的分离与汇合要单独处理，配图需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按绘制法则画根轨迹草图
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 求系统稳定时 k 的范围

本卷实例

• 关键一步：临界稳定对应劳斯表首列出现零或出现全零行
• 中间结果：本题 k 小于零时首列不变号，故无虚轴交点
• 卡点：稳定区间的表述在源文中有歧义，需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过求系统稳定时 k 的范围
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 求无衰减振荡（极点全为实数）对应的 k

本卷实例

• 关键一步：无衰减振荡等价于闭环极点全为实数，对应实轴根轨迹段或重根点
• 中间结果：三重根点由幅值条件定出对应参数
• 卡点：源文给出两种口径，无衰减振荡的定义需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过求无衰减振荡（极点全为实数）对应的 k
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

5频域反求传函与相角裕度#

思路

• 低频段斜率定型别、高度定增益，转折频率逐个对应环节；相角裕度只看符号不要求算具体值

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由开环渐近对数幅频特性求传递函数

本卷实例

• 关键一步：低频段 0 dB/dec 说明无积分环节，转折频率 1 处修正量定 ζ
• 中间结果：设 G=k/((s²/ωn²+2ξs/ωn+1)(s/10+1))，由低频高度定 k
• 卡点：转折频率处修正值与 ζ 的换算需回原卷核对图 6

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由开环渐近对数幅频特性求传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 本卷考过延长线交点没折算型别就当增益
• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 粗略估算剪切频率 ωc
• 用相角裕度判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：在 1 与 10 之间用 |G| 约等于 k/ω² 等于 1 估截止频率
• 中间结果：ωc 落在两个转折频率之间，可用抓大放小
• 卡点：相角裕度只判符号，但相角公式在 ω=1 处要接上

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过粗略估算剪切频率 ωc
• 本卷考过用相角裕度判断稳定性
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

6奈氏图与极坐标图#

思路

• 把 G(s) 的奈氏图补齐成完整极坐标图（含镜像与无穷大圆弧），再数包围 (-1,j0) 的圈数

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由部分奈氏图补全极坐标图并判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：叠加积分环节后相角整体滞后 180°，幅值乘 k/ω²
• 中间结果：G′ 的起点为无穷大、相角 −180°，终点为零、相角 −180°
• 卡点：开环含积分环节要补无穷大半径圆弧后才能数包围圈
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由部分奈氏图补全极坐标图并判断稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

7非线性系统描述函数#

思路

• X(A)=4b/(πA) 是理想继电特性描述函数，负倒特性是负实轴；与 G(jω) 相交即自振条件

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 写出负倒描述函数

本卷实例

• 关键一步：由 N(A)=4b/(πA) 直接取负倒数得 −1/N(A)=−πA/(4b)
• 中间结果：A 从 0 增大时负倒特性沿负实轴走向负无穷
• 卡点：N(A) 与频率无关，负倒曲线是直线而不是频率曲线
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过写出负倒描述函数
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 分析系统稳定性并求自振点

本卷实例

• 关键一步：比较 G(jω) 的相角变化范围与负倒曲线所在的负实轴
• 中间结果：G(jω) 相角未到 −180°，与负实轴无交点
• 卡点：没有交点只说明不存在自振，结论限于描述函数法的正弦近似

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过分析系统稳定性并求自振点
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 本卷考过把描述函数当成频率的函数
• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

8离散系统稳定性#

思路

• 先按采样开关位置写 C(z)/R(z)；判稳求特征根是否都在单位圆内，题目给了 e⁻¹≈0.368 备用

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求 C(z)（结果含 R(z)）

本卷实例

• 关键一步：按采样开关位置写各点信号关系，先求 C*(s) 再取 z 变换
• 中间结果：闭环脉冲传函为 G1(z)G2(z)/(1+G1(z)G2(z)G3(z))
• 卡点：G1 为常数 2，G2 含零阶保持器，不能与连续环节直接相乘
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求 C(z)（结果含 R(z)）
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 本卷考过两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• T=1 时判断系统稳定性

本卷实例

• 关键一步：把特征方程写成 z 的多项式，再用朱利判据或求根判稳
• 中间结果：代入 e^{−1} 约 0.368 后特征式化为三次多项式
• 卡点：朱利表中 Δ 的符号与边界要逐项核对，容易漏条件

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过T=1 时判断系统稳定性
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

9能控性与状态矩阵#

思路

• 先写 A、B、C 矩阵再算能控判别阵的秩，和阶数 n 比较

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断系统能控性

本卷实例

• 关键一步：先写 A、B、C 矩阵，再构造 [B AB] 并求秩
• 中间结果：AB 与 B 成比例，能控阵秩为 1
• 卡点：结构图未随文解析，需回原卷核对求和点与反馈支路

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断系统能控性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 本卷考过只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

状态空间表达式的建立 状态空间分析

本卷考法

• 由结构图写出状态矩阵

本卷实例

• 关键一步：把每个状态导数方程写成矩阵形式，输出方程单列
• 中间结果：A 的行来自各求和点，B 为输入到各状态的系数
• 卡点：原图 OCR 难以辨认，A、B 的符号需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
• 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
• 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
• 可处理多输入多输出系统

步骤

• 确定系统阶数并选取状态变量
• 列写各状态变量的一阶微分方程
• 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du

通用考法

• 本卷考过由结构图写出状态矩阵
• 由物理系统列写状态空间表达式
• 判断状态变量选取是否合理
• 写出系统的 A、B、C、D 矩阵

常见易错

• 状态变量个数与系统阶数不匹配
• 输出方程中漏掉直接传递项 D

公式

10状态反馈综合#

思路

• 既要稳态误差为零（引入积分或按终值定理约束），又要超调 ≤2.84%（由 σ% 反求 ξ≈0.6），两个条件联立定 K

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 设计状态反馈 K 同时满足稳态误差与超调要求

本卷实例

• 关键一步：先验证能控性，再令闭环特征多项式等于期望二阶多项式
• 中间结果：期望特征式为 s²+2√2 s+2
• 卡点：稳态误差为零要求 ωn² 等于原传函直流增益，需与超调条件联立

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过设计状态反馈 K 同时满足稳态误差与超调要求
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 本卷考过未先验证能控性就做极点配置
• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由 σp≤2.84% 反求 ξ

本卷实例

• 关键一步：由超调量不超过 2.84% 反算阻尼比 ξ 的下界
• 中间结果：超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 卡点：公式中的百分比要先化成小数再取对数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由 σp≤2.84% 反求 ξ
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过超调量公式中漏乘 100%
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 用终值定理约束 e=v-y=0

本卷实例

• 关键一步：用终值定理令 e(∞)=v−y=0，反推 ωn² 需等于原传函直流增益
• 中间结果：状态反馈不改变传函分子，只改变分母
• 卡点：先确认闭环稳定，终值定理才有意义

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过用终值定理约束 e=v-y=0
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过未判稳就用终值定理
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式