1电路网络传函与稳定性讨论#
思路
- 列两电容两电阻网络的电压电流方程并消元求传函；再由传函分母系数讨论元件参数对稳定性的影响
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 第(1)问由电路列方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：对电容用积分形式的伏安关系，列回路方程后消去中间电流
- 中间结果：消元整理得含 s 的二阶分式传递函数
- 卡点：电路为原卷插图，元件连接与电压参考方向需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过第(1)问由电路列方程求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 按电路网络建模的一般步骤整理传递函数
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗法与列时域方程变换两种途径交叉验证
- 中间结果：传函分母为二阶多项式，系数由两阻两容组合而成
- 卡点：复阻抗法把电容阻抗误写成电容乘 s
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过按电路网络建模的一般步骤整理传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 第(2)问讨论元件参数对系统稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：看传函分母各项系数是否都为正，按劳斯判据给出条件
- 中间结果：二阶系统稳定的条件化为两个系数不等式
- 卡点：只看一个系数就判断系统是否稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过第(2)问讨论元件参数对系统稳定性的影响
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式