1一、机械系统动态方程、结构图与传递函数15 分#
思路
- 先对两个小车分别列牛顿定律写动态方程，再消元画出系统结构图，最后由结构图用梅森公式求输出对输入的传递函数。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 题一1对小车-弹簧-阻尼系统列写动态方程
本卷实例
- 关键一步：分别对两个小车列牛顿第二定律方程
- 中间结果：消去中间位移得含输出的动态方程
- 卡点：系统参数与受力以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过题一1对小车-弹簧-阻尼系统列写动态方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过弹簧力与阻尼力的正负方向取反，或漏相互作用项
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 题一2绘制系统结构图并求输出对输入的传递函数
本卷实例
- 关键一步：由动态方程整理出各变量间的传递关系
- 中间结果：按信号流向画结构图并用梅森公式求传函
- 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过题一2绘制系统结构图并求输出对输入的传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过结构图中力的传递方向画错，或回路漏计
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式