1一、无源网络求传函与单位阶跃响应15 分#
思路
- 先用复阻抗串并联与分压求网络传函，再代入元件参数把传函化为标准二阶形式，最后作拉氏反变换写单位阶跃响应。
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 题一图无源网络用阻抗分压求Uo(s)/Ui(s)
本卷实例
- 关键一步：把电容、电感写成复阻抗，按串并联分压写传函
- 中间结果：传函分母含R1C1L1s²、(R1R2C1+L1)s与R1+R2三项
- 卡点：元件连接方式以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过题一图无源网络用阻抗分压求Uo(s)/Ui(s)
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过复阻抗法把电容阻抗误写成Cs
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 代入R、C、L均为1后求零初始条件下的单位阶跃响应
本卷实例
- 关键一步：代入参数得二阶传函，再用部分分式反变换
- 中间结果：极点为共轭复根，响应含衰减振荡的暂态项
- 卡点：阶跃响应的暂态项与稳态项要分别写出
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过代入R、C、L均为1后求零初始条件下的单位阶跃响应
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把s²项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式