1一、扰动稳态误差与无超调最快响应#
思路
- 先由结构图求扰动到误差的传函并令其稳态绝对值受限；再令参考输入下闭环为二阶系统，按无超调且调节时间最短选参数
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动作用下系统稳态误差绝对值的参数范围
本卷实例
- 关键一步：由结构图写出扰动到误差的传递函数再取终值
- 中间结果：稳态误差与可调参数成反比并受稳定上界约束
- 卡点：误差条件要与稳定范围同时满足取交集
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动作用下系统稳态误差绝对值的参数范围
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征式确定可调参数的稳定范围
本卷实例
- 关键一步：列闭环特征式并用代数判据求参数稳定上界
- 中间结果：特征式各系数大于零给出参数不等式组
- 卡点：误差不等式与稳定上界要一起取交集
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征式确定可调参数的稳定范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把参考输入下的闭环传函化为二阶标准形式
本卷实例
- 关键一步：用闭环传函分母比对标准二阶形式的两个系数
- 中间结果：由一次项与常数项定出自然频率与阻尼比
- 卡点：输出无超调对应阻尼比不小于一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把参考输入下的闭环传函化为二阶标准形式
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把 s 二次项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 按无超调且响应最快的要求反求可调参数
本卷实例
- 关键一步：在无超调范围内比较各候选参数的调节时间取最小
- 中间结果：阻尼比越大调节时间反而越长
- 卡点：无超调与最快两个条件要同时满足
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过按无超调且响应最快的要求反求可调参数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过只满足无超调就下结论，未比较调节时间
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式