一数电一、卡诺图与门电路与 55520 分#
思路
- 三小问各自独立：第一问把最小项与约束项一起填入四变量卡诺图圈出最简与或式；第二问从 TTL 门电路逐级写中间变量再化简；第三问按 555 外接阈值电压说明功能并写振荡周期与占空比表达式。
逻辑代数与卡诺图化简
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 含约束项的逻辑函数卡诺图化简
本卷实例
- 关键一步：把最小项填一、约束项填叉，再按二四八格成圈
- 中间结果：按格雷码排四变量表，圈出的乘积项再并成最简与或式
- 卡点：真值表按两半 AB 与 CD 分组给出，填图时行列次序容易串位
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 逻辑函数化简可用公式法也可用卡诺图法，卡诺图更适合带约束项的情形
- 约束项在卡诺图中记为叉，能圈就圈进圈里以取得更大的圈
- 圈越大项越少，每圈包含的方格数为二的整数次幂
- 无关项与任意项不产生新的圈，只用来帮助扩大已有的圈
步骤
- 把逻辑函数按最小项填入卡诺图，约束条件对应的格填成叉
- 按二、四、八格成圈，圈内至少含一个未被圈过的一，圈可以重叠
- 每圈消去取值发生变化的变量，只保留取值不变的变量
- 把所有圈对应的乘积项或起来得到最简与或式
通用考法
- 本卷考过含约束项的逻辑函数卡诺图化简
- 用卡诺图求最简与或表达式
- 含约束条件的逻辑函数化简
- 由最简式反推需要几个门电路
常见易错
- 本卷考过把约束项当成必须为一，或漏圈可用约束项扩大的圈
- 把约束项当成必须为 1 的项，或漏圈可以用约束项扩大的圈
- 圈数为二的整数次幂以外的方格数
公式
组合逻辑电路设计
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 由 TTL 门电路逐级写输出逻辑表达式
本卷实例
- 关键一步：从输入向输出逐级写各门输出，再按德摩根展开化简
- 中间结果：两路输出均为若干与非项相与的形式
- 卡点：两级门的具体接法与线与关系以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 组合逻辑的输出只由当前输入决定，不含记忆元件
- 设计流程是列真值表、写表达式、化简、再映射到给定器件
- 用译码器或数据选择器实现时，输出写成最小项之和的形式最方便
- 全加器要考虑低位来的进位，全减器要考虑低位来的借位
步骤
- 按功能描述列真值表，输入输出个数要与题意一致
- 写出每个输出的最小项表达式并化简
- 把表达式改写成给定器件（译码器、数据选择器、与非门）能直接实现的形式
- 按器件引脚特性追加必要的门电路并把输入端接好
通用考法
- 本卷考过由 TTL 门电路逐级写输出逻辑表达式
- 用译码器或数据选择器加适当门电路设计指定逻辑功能
- 仅用与非门实现给定逻辑功能
- 设计一位全加或全减器
常见易错
- 本卷考过化简时漏掉门电路输出端的反号
- 控制信号取 0 与取 1 对应的加与减搞反
- 接器件时忘记译码器的输出是低有效
公式
脉冲波形产生与整形
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 由 555 外围阈值电压求振荡频率与占空比
本卷实例
- 关键一步：按电容充放电回路分别写充电与放电时间再相加
- 中间结果：充电时间含两电阻之和，放电时间只含单个电阻
- 卡点：阈值由外接控制电压决定，充放电端点以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 555 定时器可用作多谐振荡器、单稳态触发器与施密特触发器
- 多谐振荡器的输出周期由两个外接电阻与电容决定
- 单稳态触发器的输出脉宽只与一个外接电阻电容有关
- 周期矩形波的幅值、周期与占空比是描述它的三个参数
步骤
- 先判断电路接法是振荡、单稳还是施密特
- 按接法写出充放电时间常数与相应的时间表达式
- 代入外部元件参数算出周期或脉宽
- 由电路结构说明输出波形的功能
通用考法
- 本卷考过由 555 外围阈值电压求振荡频率与占空比
- 计算输出脉冲的宽度或振荡周期
- 说明给定接法的电路功能
- 由要求脉宽反求外接元件参数
常见易错
- 本卷考过把振荡周期公式与单稳脉宽公式混用
- 振荡周期与单稳脉宽的公式混用
- 电容充放电回路看错，导致时间常数少算或多算一个电阻
公式