1一、方框图双输入求误差 E(s)（图 1）#
思路
- 对参考输入 r(t)=t² 与扰动 n(t)=1(t) 分别列梅森公式，得到参考到误差与扰动到误差两条传函，再把两个输入的拉氏变换代入并叠加成总误差 E(s)。
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 同图分别求参考与扰动到误差的传函再叠加
本卷实例
- 关键一步：令 N(s) 为零与 R(s) 为零，拆成两条独立误差通道
- 中间结果：两条通道共用同一个闭环特征式
- 卡点：图 1 未读，扰动注入点与回路走向需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过同图分别求参考与扰动到误差的传函再叠加
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式写参考到误差与扰动到误差的传函
本卷实例
- 关键一步：先找全部单独回路写出特征式，再数各前向通路
- 中间结果：以误差点作终点的通路与输出到误差的通路不同
- 卡点：余子式要剔除与该前向通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式写参考到误差与扰动到误差的传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 明确 E(s) 取在误差点并写误差传函
本卷实例
- 关键一步：按误差点列方程确定 E 与参考、扰动的关系
- 中间结果：误差等于参考通道与扰动通道两条支路之和
- 卡点：误差定义取输入端还是反馈端，本题以原卷图为准
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过明确 E(s) 取在误差点并写误差传函
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 写出抛物线参考与阶跃扰动的拉氏变换
本卷实例
- 关键一步：把 r(t)=t² 与 n(t)=1(t) 分别取拉氏变换
- 中间结果：抛物线输入对应 2 除以 s 的三次方
- 卡点：抛物线输入的系数 2 漏掉会使整个结果差倍
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过写出抛物线参考与阶跃扰动的拉氏变换
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式