1~11填空题（共11题）45 分#
思路
- 十一道小题共15个空，覆盖控制系统首要条件、线性定常判定、由稳态输出反求时间常数、由阶跃响应反求传函、脉冲响应初值、典型输入信号、极点分布比较超调量、附加零点对调节时间的影响、由奈奎斯特曲线数右半平面极点数、频带平移对剪切频率与相角裕量的影响、超前校正装置参数。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 由自动控制系统工作的首要条件填空
本卷实例
- 关键一步：按闭环控制能正常工作的前提是稳定
- 中间结果：首要条件是系统必须稳定
- 卡点：括号内为空白需自主填答
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过由自动控制系统工作的首要条件填空
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把准确性、快速性与稳定性的主次颠倒
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程含时变系数判定线性时变系统
本卷实例
- 关键一步：用齐次性与叠加性判线性
- 中间结果：输入前系数含 cosωt 说明是时变系统
- 卡点：两空分别对应线性与时变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程含时变系数判定线性时变系统
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把时变性与非线性混为一谈
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦稳态输出反求一阶微分环节的时间常数
本卷实例
- 关键一步：由输出幅值与相位算幅频和相频
- 中间结果：两式联立解出时间常数
- 卡点：输入频率为给定常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦稳态输出反求一阶微分环节的时间常数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把幅值比与相角关系用反
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由阶跃响应反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：对响应求拉氏变换并对照阶跃输入
- 中间结果：零状态部分对应系统传递函数
- 卡点：提示初始条件不为零需分离自由响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过忽略初始条件不为零带来的自由响应项
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 求一阶系统单位脉冲响应在零时刻的值
本卷实例
- 关键一步：用初值定理取传函在 s 趋于无穷时的极限
- 中间结果：脉冲响应在零时刻的值由传函高频特性决定
- 卡点：结果含时间常数需写成表达式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过求一阶系统单位脉冲响应在零时刻的值
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把初值定理与终值定理混用
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 指出讨论动态性能常用的典型输入信号
本卷实例
- 关键一步：按阶跃、斜坡、抛物线、脉冲归类
- 中间结果：动态性能多选单位阶跃信号
- 卡点：题干只有一空
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过指出讨论动态性能常用的典型输入信号
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 本卷考过把典型输入与任意输入混为一谈
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由两个欠阻尼系统的极点分布比较超调量
本卷实例
- 关键一步：由极点与负实轴的夹角看阻尼比大小
- 中间结果：同一虚轴线上靠左的极点阻尼比更大
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由两个欠阻尼系统的极点分布比较超调量
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过只看极点虚部就比较阻尼比
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 分析附加闭环零点对调节时间的影响
本卷实例
- 关键一步：比较增加零点前后闭环传函的响应
- 中间结果：附加零点改变响应初始段与调节时间
- 卡点：结论要看零点相对极点的位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过分析附加闭环零点对调节时间的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略零点对响应包络的放大作用
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由奈奎斯特曲线数闭环右半平面极点数
本卷实例
- 关键一步：由曲线包围情况套奈奎斯特公式
- 中间结果：开环右半平面极点数为1时纳入公式
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由奈奎斯特曲线数闭环右半平面极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大圆弧
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 分析对数幅频特性右移对剪切频率与相角裕量的影响
本卷实例
- 关键一步：平移相当于频率轴缩放而幅频形状不变
- 中间结果：剪切频率随之改变而相角裕度不变
- 卡点：结论要落到剪切频率与裕度各变不变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过分析对数幅频特性右移对剪切频率与相角裕量的影响
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把幅频平移与转折频率平移混为一谈
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由校正装置传函判断超前滞后并求最大超前角频率与角度
本卷实例
- 关键一步：把校正装置化为 (1+aTs)/(1+Ts) 标准形式
- 中间结果：最大超前角出现在两转折频率的几何中点
- 卡点：最大超前角用反正弦公式求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由校正装置传函判断超前滞后并求最大超前角频率与角度
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把最大超前角频率与转折频率几何中心记错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式