1~10选择题（共十道）#
思路
- 十道小题以基本概念与小计算为主：控制方式、性能指标、系统阶数、静态误差系数、二阶阻尼比、II型系统低频斜率、误差传函反求参数、幅频特性含义、延时系统类型、奈氏判据
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 由液位控制示例判断控制系统的类型
本卷实例
- 关键一步：由被控量是否恒为给定值区分恒值控制与随动控制
- 中间结果：液位控制的被控量是液位，目标是保持恒定
- 卡点：该小题含示意图，需回原卷核对，本图不读图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过由液位控制示例判断控制系统的类型
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把被控量与操纵量搞反
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断超调量所刻画的系统性能
本卷实例
- 关键一步：把动态性能指标按平稳性与快速性归类
- 中间结果：超调量对应平稳性，调节时间对应快速性
- 卡点：准确性由稳态误差刻画，勿混入动态指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断超调量所刻画的系统性能
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把超调量与调节时间对应的性能搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程最高阶次判断系统阶数
本卷实例
- 关键一步：比较微分方程两侧的最高阶导数
- 中间结果：系统阶数由输出侧最高阶导数决定
- 卡点：输入侧阶次高于输出侧时需按真分式另行处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程最高阶次判断系统阶数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过只看输入侧阶次而漏掉输出侧最高阶次
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 求给定开环传递函数的位置与速度误差系数
本卷实例
- 关键一步：按型别写出静态位置与速度误差系数的极限式
- 中间结果：分母含一个积分环节时位置误差系数趋于无穷
- 卡点：速度误差系数等于s趋零时s乘开环传函的极限
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过求给定开环传递函数的位置与速度误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传递函数求阻尼比并判断响应类型
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函与二阶标准式对应求自然频率与阻尼比
- 中间结果：常数项对应自然频率平方，一次项系数对应二倍乘积
- 卡点：阻尼比小于一时为欠阻尼，等于一时为临界阻尼
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传递函数求阻尼比并判断响应类型
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把s平方项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断II型系统低频段渐近线的斜率
本卷实例
- 关键一步：按型别写出低频段斜率为负二十乘型别的分贝每十倍频
- 中间结果：II型系统低频段斜率为负四十分贝每十倍频
- 卡点：低频段高度还要看开环增益的大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断II型系统低频段渐近线的斜率
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过把型别与低频段斜率的关系记反
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 由误差响应反求开环增益与时间常数
本卷实例
- 关键一步：先写误差传函再取其拉氏变换与给定误差函数对应
- 中间结果：由误差函数的极点分布去匹配误差传函分母系数
- 卡点：误差传函的拉氏变换要除以输入信号的变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过由误差响应反求开环增益与时间常数
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把误差传函写成闭环传函
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明幅频特性的物理含义
本卷实例
- 关键一步：令传递函数自变量取纯虚数后取该复数的模
- 中间结果：幅频特性是幅值随频率变化的函数
- 卡点：源文该小题只有一句问法，题干偏简
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明幅频特性的物理含义
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过求幅值时忘记把分母复数取模再相除
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 由开环传函判断系统类型与延迟环节
本卷实例
- 关键一步：数分子分母最高阶次并识别指数延迟因子
- 中间结果：最高阶次定阶数，延迟因子定延时特性
- 卡点：延迟环节只改相频，不改变幅频
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过由开环传函判断系统类型与延迟环节
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把延迟环节当成惯性环节处理
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 用奈氏判据判断两系统的稳定性
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数再数包围临界点的圈数
- 中间结果：由包围圈数与开环右半平面极点数判断闭环稳定性
- 卡点：源文第10题印「题干不全」，需回原卷核对两个系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过用奈氏判据判断两系统的稳定性
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式