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南京工业大学 820 控制原理 2024 年真题思维导图

强势双非共 7 题

难度:中等 七道大题覆盖控制系统组成与开环闭环判断、网孔法电路建模与结构图/信号流图、三阶系统稳定性与指定极点、参数根轨迹、奈氏判据求K与T范围、Bode图与相角裕度、非线性描述函数法自振;第一题简答5分、二至六各24分、第七题25分,合计150分

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一控制系统组成与开环闭环判断#

思路
  • 由转台转速控制示例指认被控对象、执行机构与控制器,判断控制方式,并说明提高精度的措施与相应框图
本卷考法
  • 由示例指认被控对象、执行机构与控制器并判断控制方式
本卷实例
  • 关键一步:从被控量出发沿信号流向前后指认各环节
  • 中间结果:转台转速是被控量,电机是执行机构,直流放大器是控制器
  • 卡点:判断开环或闭环看有无被控量的反馈通道
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过由示例指认被控对象、执行机构与控制器并判断控制方式
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 说明提高系统准确精度的方法并画对应框图
本卷实例
  • 关键一步:增加测速装置把被控量反馈回去构成闭环
  • 中间结果:闭环可减小前向通道参数变化带来的误差
  • 卡点:只答措施不画框图会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 提高开环增益可减小有差系统的误差,但会削弱稳定性
  • 增加积分环节可提高型别,代价是相位滞后与超调增大
  • 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
  • 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
  • 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
  • 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
  • 校验补偿后系统仍然稳定
  • 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
  • 本卷考过说明提高系统准确精度的方法并画对应框图
  • 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
  • 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
  • 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
  • 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
  • 把增加积分环节的影响单一化,忽略超调
公式

二网孔法电路建模与结构图、信号流图#

思路
  • 由双网孔电路按网孔电流列方程,画出各网孔动态结构图,用结构图等效变换与信号流图两种方法求输出对输入的传函
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由双网孔电路列写方程并画动态结构图
本卷实例
  • 关键一步:按网孔电流列回路电压方程并整理成环节关系
  • 中间结果:两网孔通过公共支路电流相互耦合
  • 卡点:电路以图给出,元件连接与网孔划分需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由双网孔电路列写方程并画动态结构图
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 用结构图等效变换求输出对输入的传函
本卷实例
  • 关键一步:按信号流向逐层化简比较点与反馈支路
  • 中间结果:化简后分母由各回路时间常数组合而成
  • 卡点:化简内环时不能把外环信号当成常数处理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过用结构图等效变换求输出对输入的传函
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理
本卷考法
  • 用信号流图与梅森公式求传函
本卷实例
  • 关键一步:找出各回路、两两互不接触回路与前向通路
  • 中间结果:特征式含互不接触回路的乘积项
  • 卡点:余子式中与通路接触的回路要剔除
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用信号流图与梅森公式求传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式

三三阶系统稳定性、指定极点与阶跃响应#

思路
  • 由结构图写闭环传函与特征方程,用劳斯判据求参数稳定范围;再由指定闭环特征根反求参数、分解出其余根,最后求单位阶跃响应
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由三阶特征方程用劳斯判据求参数稳定范围
本卷实例
  • 关键一步:写特征多项式并列劳斯表,令首列元素同号
  • 中间结果:由首列不等式解出参数的下界
  • 卡点:劳斯表首列含参时要单独讨论符号
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过由三阶特征方程用劳斯判据求参数稳定范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由已知一个闭环极点求其余极点
本卷实例
  • 关键一步:把已知根对应的一次因子从特征多项式除出来
  • 中间结果:余下的二次因子直接给出另外两个根
  • 卡点:分解前须先用已知根把参数解出来
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离虚轴最近的极点起主导作用,其余极点对应快速衰减分量
  • 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
  • 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
  • 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
  • 用主导极点对近似为二阶系统
  • 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
  • 本卷考过由已知一个闭环极点求其余极点
  • 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
  • 判断附加闭环零点对超调量的影响
  • 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
  • 忽略零点对超调量的放大作用
  • 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
本卷考法
  • 求闭环系统的单位阶跃响应时域表达式
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函展开为部分分式再逐项反变换
  • 中间结果:阶跃响应含常数项与三个衰减指数项
  • 卡点:部分分式系数须与各极点一一对应
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
  • 零输入响应的形式由特征根决定,系数由初始条件定
  • 零状态响应用卷积或拉氏变换法求,也可查典型输入的响应表
  • 初值条件要区分零时刻前后的跳变,含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
  • 写出微分方程并取拉氏变换,把初始条件作为等效输入移到等号右端
  • 分别求零输入解与零状态解,再相加得全响应
  • 用初始条件定常数,必要时用终值核对稳态值
  • 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
  • 本卷考过求闭环系统的单位阶跃响应时域表达式
  • 由微分方程与初始条件求系统的全响应
  • 分别求零输入响应与零状态响应
  • 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
  • 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
  • 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变,导致初值对不上
公式

四参数根轨迹与动态性能分析#

思路
  • 把开环传函含参数a的项整理成等效开环传函,按180度参数根轨迹法则绘制轨迹,再由轨迹走向分析a变化对动态性能的影响
本卷考法
  • 把含参数a的方程整理成参数根轨迹形式
本卷实例
  • 关键一步:把含a的项归并成a乘某等效开环传函
  • 中间结果:等效开环传函的零点与极点决定轨迹形状
  • 卡点:参数根轨迹仍按180度相角条件绘制
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过把含参数a的方程整理成参数根轨迹形式
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
本卷考法
  • 按法则绘制参数根轨迹的起点、实轴段与渐近线
本卷实例
  • 关键一步:先定等效开环极点、零点与实轴上的根轨迹段
  • 中间结果:轨迹起于等效开环极点,止于零点或无穷远
  • 卡点:实轴段判据要数右侧零极点的个数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制参数根轨迹的起点、实轴段与渐近线
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹分析参数变化对动态性能的影响
本卷实例
  • 关键一步:由闭环极点在实轴或复平面的分布判断响应形式
  • 中间结果:极点离虚轴越远,系统响应越快
  • 卡点:闭环极点全部位于左半平面系统才稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹分析参数变化对动态性能的影响
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

五奈氏判据求K与T范围#

思路
  • 由开环传函写幅频与相频,先求相位穿越频率与临界幅值,再分别固定T、固定K或两者同时变化,用奈氏判据列稳定条件求参数范围
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈氏判据求闭环稳定时K或T的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:由相频为负180度定穿越频率,再代入幅频
  • 中间结果:临界幅值等于一,据此写出参数不等式
  • 卡点:含积分环节的幅相曲线要补画无穷大圆弧
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈氏判据求闭环稳定时K或T的取值范围
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 由两个参数同时对稳定性的约束求联合范围
本卷实例
  • 关键一步:分别对每个参数列稳定条件再取交集
  • 中间结果:两个参数以乘积或比值形式耦合在临界条件里
  • 卡点:固定一个参数求另一个范围时勿漏区间的开闭
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过由两个参数同时对稳定性的约束求联合范围
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

六Bode图、相角裕度与参数反求#

思路
  • 由开环传函,在指定参数下画对数渐近幅频特性并求相角裕度;再由给定的截止频率与相角裕度反求控制器参数表达式
本卷考法
  • 绘制给定开环传函的对数渐近幅频特性
本卷实例
  • 关键一步:由型别定低频段斜率与高度,再逐段改转折斜率
  • 中间结果:低频段斜率为负20分贝每十倍频程
  • 卡点:每过一次转折频率斜率是累加而不是替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制给定开环传函的对数渐近幅频特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由对数幅频条件求截止频率与相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:由幅频为零分贝定截止频率,再累加各环节相角
  • 中间结果:相角裕度等于180度加截止频率处的相角
  • 卡点:截止频率与相位穿越频率易用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由对数幅频条件求截止频率与相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 由给定截止频率与相角裕度反求控制器参数
本卷实例
  • 关键一步:把截止频率与相角裕度分别写成两个方程
  • 中间结果:幅值条件与相角条件各给一个参数关系式
  • 卡点:题目只要求写出参数表达式,不必解出数值
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由给定截止频率与相角裕度反求控制器参数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式

七非线性描述函数法分析自振#

思路
  • 画线性部分的奈氏图,求非线性环节的负倒描述函数曲线,由两曲线交点判断是否存在自振,并联立方程求参数a的范围
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 由非线性环节描述函数求负倒描述函数
本卷实例
  • 关键一步:把描述函数取倒数再加负号,分析A变化时的走向
  • 中间结果:负倒描述函数随A单调变化,端点对应A趋于0与无穷
  • 卡点:判断自振要画负倒描述函数而不是描述函数本身
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过由非线性环节描述函数求负倒描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由奈氏图与负倒描述函数曲线交点判断自振
本卷实例
  • 关键一步:两曲线相交即存在自振点,再由稳定性判据定自振
  • 中间结果:交点处线性部分幅频与负倒描述函数相等
  • 卡点:须判断A增大方向以确定该交点是否为稳定自振
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由奈氏图与负倒描述函数曲线交点判断自振
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式
本卷考法
  • 绘制线性部分的奈氏图
本卷实例
  • 关键一步:把线性传函自变量取纯虚数,求实部虚部与渐近走向
  • 中间结果:由起点、终点与实轴交点勾勒奈氏图
  • 卡点:结构图与曲线以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过绘制线性部分的奈氏图
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式