要点
- 解耦的目标是让每个输出只被对应的一个输入控制，闭环传递函数矩阵成为对角阵
- 用输入变换加状态反馈控制律 u 等于负 Kx 加 Fv 实现解耦
- 解耦矩阵由各通道输出的相对阶与输入矩阵组成，非奇异时才能解耦
- 解耦后闭环传函矩阵的对角元由配置的极点决定，非对角元为零
步骤
- 逐个求各输出的相对阶，即输出导数中首次出现输入的阶数减一
- 用各通道的相对阶对应的行组成解耦矩阵，并检查其是否非奇异
- 由解耦矩阵的逆求出输入变换矩阵，再由各通道系数求出状态反馈矩阵
- 写出闭环传递函数矩阵，校验是否已对角化并满足期望极点
公式
通用考法
- 证明系统能通过输入变换与状态反馈实现解耦
- 求解耦矩阵与状态反馈阵并写出闭环传递函数矩阵
- 分析解耦后各通道的极点是否可任意配置
常见易错
- 相对阶取成输出导数首次出现输入的阶数本身，差一阶
- 解耦矩阵奇异时仍硬求解，忽略解耦条件不满足