一一、RLC网络状态空间与传函#
思路
- 以电感电流与两电容电压为状态，由 KCL、KVL 列写三个一阶方程并整理成题给状态空间式；第二问用复阻抗法证等效阻抗并推导输出对输入的传函。题面含图未读图。
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由电路图列写三阶状态空间表达式并证明给定矩阵
本卷实例
- 关键一步：取电感电流与两电容电压为状态，按节点列 KCL
- 关键一步：消去电容电压导数写成状态方程形式
- 中间结果：三个储能元件决定系统为三阶
- 中间结果：输出方程含三个状态项与直接传递项
- 卡点：状态变量个数与储能元件数不一致；电路连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由电路图列写三阶状态空间表达式并证明给定矩阵
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 用复阻抗法证等效阻抗并推输出传函
本卷实例
- 关键一步：两支路串联阻抗分别写出再并联
- 关键一步：由分压关系写输出对输入的传函
- 中间结果：传函分母含两时间常数与总时间常数的组合
- 卡点：复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs；电路图未读需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法证等效阻抗并推输出传函
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式