一一、电路状态空间与传函#
思路
- 由 KCL、KVL 列写含两电容一电感的电路方程，消去中间变量后以电容电压与电感电流为状态写状态空间式；第二问用复阻抗法求等效阻抗再化出电压传函。题面含图未读图。
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由电路图列写三阶状态空间表达式并证明给定矩阵
本卷实例
- 关键一步：取两电容电压与电感电流为状态，按节点和回路列一阶方程
- 关键一步：用题给矩阵求逆提示反解状态导数
- 中间结果：三个储能元件决定系统为三阶
- 中间结果：系数矩阵元素由两支路电阻电容与电感组合
- 卡点：电容电流方向与电感电压极性取反；元件连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由电路图列写三阶状态空间表达式并证明给定矩阵
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 用复阻抗法求含两支路 RC 的等效阻抗并推传函
本卷实例
- 关键一步：两支路串联阻抗分别写出，再按并联关系相除
- 关键一步：把等效阻抗代回含电感的回路求输出传函
- 中间结果：等效阻抗分母为两支路串联阻抗之和
- 中间结果：传函分子分母都含时间常数乘积形式
- 卡点：复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs；电路图未读需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法求含两支路 RC 的等效阻抗并推传函
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式