要点
- 最优控制问题由状态方程、性能指标与控制量约束共同描述
- 哈密顿函数对控制量取极值是极大值原理的核心条件
- 协态方程与横截条件由哈密顿函数分别对状态量和终端条件给出
- 终端自由时横截条件要求终端协态为零
步骤
- 构造哈密顿函数（性能指标的被积函数加上协态与状态方程的乘积）
- 由哈密顿函数对控制量取极值解出最优控制与协态的关系
- 写出协态方程与边界条件，与状态方程联立
- 求状态与协态的解析解，再回代得最优控制与最优轨线
公式
通用考法
- 用极大值原理求使性能指标极小的最优控制与最优轨线
- 构造哈密顿函数并写出正则方程组
- 判断终端约束对应的横截条件
常见易错
- 终端自由时仍把协态终值取零以外的值，或反之错把终端固定当自由
- 解出控制量后忘记回代状态方程验证
历年考法（23）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 北京理工大学 | 8 八、泛函极值与最优控制 | — |
| 2024 | 北京理工大学 | 9 九、最优控制 | 25 |
| 2023 | 北京理工大学 | 8 八、最优控制 | — |
| 2022 | 北京理工大学 | 9 九、最优控制 | — |
| 2022 | 上海理工大学 | 二6 最优控制概念与方法 | — |
| 2021 | 南开大学 | 八 八、约束下的最优控制 | — |
| 2021 | 北京理工大学 | 9 九、最优控制 | 20 |
| 2020 | 南开大学 | 五 五、极小值原理最优控制 | — |
| 2020 | 北京理工大学 | 九 九、最优控制 | 20 |
| 2020 | 中国海洋大学 | 一 一、简答题（共8小题） | 48 |
| 2019 | 南开大学 | 四 四、极小值原理最优控制 | — |
| 2019 | 北京理工大学 | 九 九、最优控制 | — |
| 2018 | 南开大学 | 八 八、极小值原理最优控制 | — |
| 2018 | 北京理工大学 | 九 九、最优控制 | — |
| 2017 | 南开大学 | 一 一、现代控制简答题 | 24 |
| 2017 | 南开大学 | 五 五、有约束与无约束最优控制 | — |
| 2017 | 北京理工大学 | 九 九、最短距离与最优控制 | — |
| 2016 | 南开大学 | 八 八、无约束最优控制 | — |
| 2016 | 北京理工大学 | 九 九、最短距离与泛函极值 | — |
| 2015 | 南开大学 | 一 一、现代控制简答题 | — |
| 2015 | 南开大学 | 四 四、约束最优控制（极小值原理） | — |
| 2015 | 北京理工大学 | 九 九、变分法与最优控制 | — |
| 2015 | 中国海洋大学 | 1 简答题（共8小题） | 48 |