1一、结构图与梅森公式求传递函数#
思路
- 由结构图标出信号流图的全部独立回路与前向通路，用梅森增益公式写出特征式和总传输，得到 C(s)/R(s)
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式求多回路系统的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数清全部独立回路，再逐条找出从输入到输出的前向通路
- 关键一步：对每条前向通路剔除与它接触的回路，写出对应的余子式
- 中间结果：特征式由各回路增益按单回路、两两不接触、三个互不接触的顺序分层累加得到
- 卡点：回路条数与前向通路需要回原卷核对图，比较点可能引出多条支路，容易漏乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式求多回路系统的闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 把多回路结构按最内层回路逐层化简为单回路
本卷实例
- 关键一步：标出最内层反馈环，先化成等效环节再向外一层层处理
- 中间结果：逐层化简得到的传函应与梅森公式结果一致，可用来互校
- 卡点：结构图未读图，内外环层次与反馈极性需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过把多回路结构按最内层回路逐层化简为单回路
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理