一（1~10）一、填空题：线性性质、等幅振荡、相轨迹、正弦稳态、误差传函、误差定义、静态系数、稳定裕度、幅相曲线、非线性40 分#
思路
- 10个独立小空覆盖线性系统性质、由等幅振荡反求参数、相轨迹方程、正弦输入求参数、扰动误差传函、偏差与误差定义、静态误差系数、稳定裕度反求K、一阶系统幅相曲线、非线性稳定性影响因素
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明线性系统的两层含义
本卷实例
- 关键一步：按线性系统定义拆出两条性质
- 中间结果：即可叠加性与齐次性
- 卡点：线性性质是传递函数成立的前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明线性系统的两层含义
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把叠加性与齐次性混为一谈
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由系统以 ω=2 持续振荡反求 K 与 b
本卷实例
- 关键一步：把 s=j2 代入特征方程令实虚部为零
- 中间结果：由实虚部两式联立解 K、b
- 卡点：等幅振荡对应劳斯表首列出现零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由系统以 ω=2 持续振荡反求 K 与 b
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数缺项时不补零直接套判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 写出 T>0 与 T<0 时二阶方程的相轨迹方程
本卷实例
- 关键一步：由 Tx''+x'=0 消去时间得 dẋ/dx
- 中间结果：积分得两条斜率相反的直线族
- 卡点：相轨迹与根轨迹要区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过写出 T>0 与 T<0 时二阶方程的相轨迹方程
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 本卷考过相轨迹斜率公式分子分母写反
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦输入与稳态输出反求一阶系统参数 K、T
本卷实例
- 关键一步：由输出幅值为1、相移为-90°列两个方程
- 中间结果：联立解出 K 与 T
- 卡点：输入角频率为10 rad/s须代入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦输入与稳态输出反求一阶系统参数 K、T
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过只比较幅值而漏掉相角条件
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明一阶系统幅相曲线的圆心与半径
本卷实例
- 关键一步：把 G(jω) 化为实部虚部的圆方程
- 中间结果：把幅相特性化成圆方程后可直接读圆心与半径
- 卡点：ω 从0到∞走半圆方向要判清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明一阶系统幅相曲线的圆心与半径
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把圆心误取在原点
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动单独作用下的误差传递函数与稳态误差
本卷实例
- 关键一步：令 R=0，由结构图求 N 到 E 的传函
- 中间结果：E(s)/N(s) 为有理分式
- 卡点：用终值定理前须先判稳
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动单独作用下的误差传递函数与稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 说明偏差信号与误差信号的定义
本卷实例
- 关键一步：按输入端与输出端两种定义区分
- 中间结果：偏差为输入与反馈之差，误差为期望与实际的差
- 卡点：非单位反馈时两者差一个H(s)
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过说明偏差信号与误差信号的定义
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把两种误差定义混用
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 求单位负反馈系统的静态位置与速度误差系数
本卷实例
- 关键一步：先判断系统型别为1型
- 中间结果：由 Kp、Kv 的极限定义分别求
- 卡点：型别决定阶跃误差是否为零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过求单位负反馈系统的静态位置与速度误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 求满足给定幅值裕度与相角裕度的开环增益 K
本卷实例
- 关键一步：幅值裕度20dB对应 1/|G(ωg)|=10
- 中间结果：相角裕度60°对应 ∠G(ωc)=-120°
- 卡点：分别反解两种指标下的K
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过求满足给定幅值裕度与相角裕度的开环增益 K
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 说明非线性系统稳定性还与哪些因素有关
本卷实例
- 关键一步：区分线性与非线性系统稳定性判据
- 中间结果：非线性稳定性还与初始条件、输入信号有关
- 卡点：不能仅由结构参数判定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过说明非线性系统稳定性还与哪些因素有关
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过套用线性系统稳定性的结论
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定