一（1~10）一、填空题：传递函数、稳定判据、根轨迹、误差系数、校正与非线性40 分#
思路
- 10个独立小空，覆盖传递函数定义、稳定判据、根轨迹虚轴交点、基本要求、劳斯参数域、Bode反求、校正设计、PI与PD作用、斜坡误差与描述函数
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 给出传递函数的定义
本卷实例
- 关键一步：输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：强调线性定常与零初值
- 卡点：定义表述要完整
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过给出传递函数的定义
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过漏掉零初始条件
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 列举闭环稳定性判据
本卷实例
- 关键一步：从代数与图解法两类回答
- 中间结果：劳斯与奈奎斯特均可判稳
- 卡点：根轨迹也可用于判稳
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过列举闭环稳定性判据
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把开环判据当闭环判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 说明根轨迹交虚轴的含义
本卷实例
- 关键一步：交点对应临界稳定
- 中间结果：闭环极点在虚轴上
- 卡点：此时系统等幅振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过说明根轨迹交虚轴的含义
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 本卷考过把交点当成稳定点
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 写自动控制三项基本要求
本卷实例
- 关键一步：从稳准快三方面作答
- 中间结果：准确性对应稳态误差
- 卡点：快速性对应响应速度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过写自动控制三项基本要求
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把准确性写完整却漏稳定性
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求增益稳定范围
本卷实例
- 关键一步：写特征多项式排劳斯表
- 中间结果：由首列全正列不等式组
- 卡点：开环传函分母需先整理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求增益稳定范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过漏列某个首列不等式
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由幅频图反求增益与传函
本卷实例
- 关键一步：由低频段斜率与高度定增益
- 中间结果：按转折频率写各环节
- 卡点：幅频图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由幅频图反求增益与传函
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 本卷考过延长线交点未折算型别
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 写超前校正的设计频率
本卷实例
- 关键一步：取两转折频率几何中点
- 中间结果：最大超前角频率由两时间常数决定
- 卡点：超前网络参数定义要写清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过写超前校正的设计频率
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过最大超前角频率取错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 写滞后校正的高频衰减频率
本卷实例
- 关键一步：取高频衰减起点为设计量
- 中间结果：滞后网络用于提高低频增益
- 卡点：滞后与超前作用不能混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过写滞后校正的高频衰减频率
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过转折频率顺序写反
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明PI与PD控制器作用
本卷实例
- 关键一步：PI提高型别PD提高阻尼
- 中间结果：PI减小稳态误差PD改善稳定
- 卡点：两者作用频段不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明PI与PD控制器作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把PI说成超前环节
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 求静态速度误差系数
本卷实例
- 关键一步：由开环传函求速度误差系数
- 中间结果：Ⅰ型系统阶跃误差为零
- 卡点：先判稳再算误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过求静态速度误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过开环增益与速度误差系数混同
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由误差上限反求增益范围
本卷实例
- 关键一步：斜坡误差等于速度误差系数倒数
- 中间结果：把误差上限代入解增益
- 卡点：结果需与稳定域取交集
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由误差上限反求增益范围
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就解不等式
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
用描述函数法分析自振
非线性系统
本卷考法
- 判断负倒特性曲线自振点
本卷实例
- 关键一步：比较两曲线交点方向
- 中间结果：满足方向条件者为自振点
- 卡点：曲线以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
- 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
- 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
- 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
- 求线性部分的频率特性 G(jω)
- 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
- 在同一复平面上画两条曲线并求交点
- 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A
通用考法
- 本卷考过判断负倒特性曲线自振点
- 判断系统是否产生自持振荡
- 求自振频率与自振幅值
- 分析参数变化对自振的影响
常见易错
- 本卷考过未标振幅增大方向
- 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
- 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
- 把交点频率当成截止频率
公式