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中国海洋大学 842 自动控制理论(含现控) 2018 年真题思维导图

985 院校共 9 题合计 150 分

难度:中等 逐年试题册,一、简答题8小题(共48分)+ 二~九共8道计算与证明大题,共9个板块;覆盖控制系统三大要求与控制论思想、前馈反馈与串级、积分饱和、频域典型输入、描述函数法、PID、齐次状态方程求解、稳态误差约束求K、不能控判据证明、劳斯判据与实部约束、采样系统脉冲传递函数、微分方程状态空间与坐标变换、由Bode图反求二阶参数。四、七、九题依附原卷插图。

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一一、简答题(共8小题)48 分#

思路
  • 8个小题分别考控制系统三大要求、维纳控制论思想、前馈与反馈及复合系统、串级控制特点、积分饱和、频域典型输入、描述函数法、经典方法处理MIMO。
本卷考法
  • 指出设计控制系统时必须兼顾的三个方面
本卷实例
  • 关键一步:从稳定性、准确性与快速性三个维度归纳
  • 中间结果:三者相互制约,需按具体任务折中取舍
  • 卡点:只答其中一个方面;把快速性归入准确性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出设计控制系统时必须兼顾的三个方面
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 概括维纳控制论以反馈与自我调节为核心的思想
本卷实例
  • 关键一步:把控制论的核心落在反馈与信息传递上
  • 中间结果:系统借反馈实现自我调节,适用于机器与生物
  • 卡点:把控制论等同于自动控制;漏掉反馈这一核心
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过概括维纳控制论以反馈与自我调节为核心的思想
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 说明前馈与反馈各自特点及复合系统改善品质的原因
本卷实例
  • 关键一步:前馈按扰动预测补偿,反馈按偏差纠正
  • 中间结果:前馈补偿已知扰动提高精度,反馈弥补模型误差
  • 卡点:把前馈说成闭环;认为前馈能抑制未知扰动
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 反馈校正可改变被包围环节的特性,抑制参数波动
  • 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
  • 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
  • 前馈不改变闭环稳定性,可与反馈叠加使用
步骤
  • 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
  • 写出等效后的传递函数
  • 按不变性原理列写前馈补偿器条件
  • 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
  • 本卷考过说明前馈与反馈各自特点及复合系统改善品质的原因
  • 设计反馈校正装置改善被包围环节
  • 求前馈补偿器实现不变性
  • 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
  • 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分,不可实现却直接采用
  • 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
串级控制系统 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 简述串级控制系统的特点与副回路的作用
本卷实例
  • 关键一步:副回路先抑制进入副环的扰动
  • 中间结果:主副回路分工提高抗扰能力与响应速度
  • 卡点:把副变量选成对主变量影响很小的量
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 主回路完成主要指标,副回路快速抑制进入副回路的扰动
  • 副变量应包含尽可能多的剧烈扰动,且对主变量影响要大
  • 副回路要响应快于主回路,一般取主、副时间常数比大于 3
  • 可等效为改善了对象特性,提高了抗扰能力与响应速度
步骤
  • 判断扰动是否需要副回路专门抑制
  • 确定主变量与副变量
  • 说明主、副调节器的型式(一般主回路 PI、副回路 P 或 PI)
  • 画方框图并说明主副回路的信号关系
通用考法
  • 本卷考过简述串级控制系统的特点与副回路的作用
  • 设计串级控制系统并确定主、副变量
  • 说明副回路的作用与适用场合
  • 分析串级相比单回路的优越性
常见易错
  • 把副变量选成对主变量影响很小的量
  • 主副回路的时间常数不匹配,出现共振
本卷考法
  • 从物理上解释积分饱和现象产生的原因
本卷实例
  • 关键一步:执行机构限幅使积分器持续累加偏差
  • 中间结果:输出饱和后偏差不能反向消除,退出迟缓
  • 卡点:把积分饱和说成比例增益过大所致
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过从物理上解释积分饱和现象产生的原因
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
典型输入信号 基本概念与信号
本卷考法
  • 指出频域分析的典型输入信号并说明选用原因
本卷实例
  • 关键一步:选正弦信号,其频率特性与传函一一对应
  • 中间结果:正弦输入下稳态输出仍为正弦,便于扫描频段
  • 卡点:误答阶跃信号;混淆时域与频域典型输入
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线(加速度)与正弦五类
  • 阶跃信号用于考查快速性与稳定性,斜坡与抛物线用于考查稳态精度
  • 正弦信号用于频域分析,冲激响应就是系统的传递函数
  • 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
  • 按题意写出输入信号的时域表达式
  • 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
  • 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
  • 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
  • 本卷考过指出频域分析的典型输入信号并说明选用原因
  • 写出典型输入信号的拉氏变换
  • 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
  • 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
  • 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
  • 阶跃的拉氏变换漏掉系数(幅度不为 1 时)
公式
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 说明描述函数法如何产生及其适用条件
本卷实例
  • 关键一步:对非线性环节输入正弦,取输出基波近似
  • 中间结果:用描述函数代替非线性环节再套频率法判自振
  • 卡点:把描述函数当成频率的函数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过说明描述函数法如何产生及其适用条件
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 说明经典控制理论处理MIMO系统的思路(借位 bc_01)
本卷实例
  • 关键一步:把多变量系统解耦成若干单回路再分别设计
  • 中间结果:或用状态空间等现代控制方法统一处理
  • 卡点:直接用SISO结论套MIMO;漏掉解耦环节
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过说明经典控制理论处理MIMO系统的思路(借位 bc_01)
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

二二、论述PID控制器的作用12 分#

思路
  • 从比例、积分、微分三项对系统性能的作用展开,并说明各项的代价。
本卷考法
  • 论述PID控制器中比例、积分、微分各项的作用
本卷实例
  • 关键一步:按P改变增益、I提高型别、D提供超前相角展开
  • 中间结果:P加快响应但增大超调,I消差但降低稳定性,D增加阻尼
  • 卡点:把微分作用说成能消除稳态误差
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过论述PID控制器中比例、积分、微分各项的作用
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式

三三、齐次状态方程的解12 分#

思路
  • 由状态方程与初始条件求矩阵指数,得到齐次解。
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 由给定状态方程与初始条件求齐次状态方程的解
本卷实例
  • 关键一步:先求状态转移矩阵,再左乘初始状态
  • 中间结果:矩阵指数按状态矩阵的特征值结构展开
  • 卡点:矩阵求逆前不检查行列式是否为零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过由给定状态方程与初始条件求齐次状态方程的解
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式

四四、结构图稳态误差约束求K范围13 分#

思路
  • 先由结构图求误差传递函数,再用终值定理把稳态误差表示为K的不等式。
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 化简含局部反馈的结构图求闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由内到外逐层化简各回路
  • 中间结果:把回路化简结果代回总结构图
  • 卡点:化简内环时把外环信号当成常数处理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过化简含局部反馈的结构图求闭环传递函数
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理
本卷考法
  • 由稳态误差上限反求开环增益K的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:按输入为1(t)+2t确定型别与静态误差系数
  • 中间结果:由稳态误差不大于0.5列出K的不等式求交集
  • 卡点:未判稳就使用终值定理;漏掉阶跃分量
  • 卡点:结构以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由稳态误差上限反求开环增益K的取值范围
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式

五五、不能控的充要条件证明13 分#

思路
  • 从不能控的定义出发,构造不能控模态对应的左特征向量。
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 证明系统不能控等价于存在使 αB=0 的左特征向量
本卷实例
  • 关键一步:从能控性秩判据或不能控子空间入手构造 α
  • 中间结果:取 A 的满足 αB=0 的左特征向量,对应不能控模态
  • 卡点:把左特征向量与右特征向量混用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过证明系统不能控等价于存在使 αB=0 的左特征向量
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式

六六、稳定k范围与实部约束13 分#

思路
  • 先列劳斯表求稳定k范围,再用平移把特征根实部小于-1化为对新变量的稳定性条件。
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 求闭环系统稳定时k值的范围
本卷实例
  • 关键一步:把开环化为闭环特征方程并整理成标准形式
  • 中间结果:列劳斯表,令首列各元素同号求解k范围
  • 卡点:系数有缺项时不补零就直接套用劳斯判据
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过求闭环系统稳定时k值的范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 求使全部闭环特征根实部小于-1的k范围
本卷实例
  • 关键一步:令 s=z-1 平移虚轴,得到关于z的新特征方程
  • 中间结果:对新方程再列劳斯表并求k与平移量的交集
  • 卡点:平移后忘记把 s 换成 z 减常数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过求使全部闭环特征根实部小于-1的k范围
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式

七七、采样系统闭环脉冲传函证明13 分#

思路
  • 设各采样点信号,写出z域方程组后消元求闭环脉冲传递函数。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由采样系统结构图证明其闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置分别列写各点的z域关系式
  • 中间结果:消去中间变量得到 C(z)/R(z) 的表达式
  • 卡点:把无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 卡点:采样框图以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由采样系统结构图证明其闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式

八八、微分方程状态空间与坐标变换13 分#

思路
  • 选状态变量写状态方程,用变换阵做相似变换,比较特征值判断稳定性是否改变。
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由二阶微分方程写状态方程并做给定坐标变换
本卷实例
  • 关键一步:按给定变量及其导数选取状态变量
  • 中间结果:用变换阵与新状态变量替换,写出新的状态空间表达式
  • 卡点:状态变量个数与系统阶数不匹配
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由二阶微分方程写状态方程并做给定坐标变换
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
本卷考法
  • 判断线性变换后系统稳定性是否改变并说明理由
本卷实例
  • 关键一步:相似变换不改变状态矩阵的特征值
  • 中间结果:特征值不变,故稳定性不变,前后特征方程相同
  • 卡点:把相似变换说成会改变特征根
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过判断线性变换后系统稳定性是否改变并说明理由
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式

九九、由Bode图反求二阶系统参数13 分#

思路
  • 把二阶传函化为标准形式,用低频渐近线、谐振峰与折线交点三组数据列方程求 m、b、k。
本卷考法
  • 由实验Bode图反求二阶系统的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由低频渐近线高度与谐振峰位置定增益与自然频率
  • 中间结果:把频率特性写成标准二阶形式再对照特征点
  • 卡点:把低频渐近线高度直接当成增益而未折算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由实验Bode图反求二阶系统的传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由Bode图特征点求二阶系统的阻尼比与参数
本卷实例
  • 关键一步:由谐振峰频率与峰值定阻尼比与自然频率
  • 中间结果:再回代标准形式解出 m、b、k 三个参数
  • 卡点:Bode图以图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由Bode图特征点求二阶系统的阻尼比与参数
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式