东北大学 839 控制原理 2021 年真题思维导图

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难度：中等偏难　8 题 150 分；第 1 题简答、第 2 题由运动方程建模、第 4 题根轨迹含右半平面零极点；含正弦稳态反求与校正综合

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1简答：校正方式与减小误差10 分#

思路

• 纯概念题，两种问法：按「校正装置与系统不可变部分的连接方式」分类，以及「减小稳态误差的方法」

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 按校正装置与系统不可变部分的连接方式给校正分类并说明特点

本卷实例

• 关键一步：按连接方式分串联、反馈、前馈（复合）三类，逐条写特点
• 关键一步：串联加在误差之后被控对象之前；反馈包围局部环节；前馈按扰动或给定直接补偿
• 中间结果：特点：串联设计方便、反馈抑制参数波动、前馈按开环补偿、复合兼收优点
• 卡点：只答串联校正，漏掉反馈与复合，直接丢一半分

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过按校正装置与系统不可变部分的连接方式给校正分类并说明特点
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 列举减小或消除稳态误差的方法

本卷实例

• 关键一步：三条主线：提高开环增益、增加积分环节提高型别、引入前馈或复合控制
• 关键一步：每条都补一句代价：提高增益伤稳定性、加积分增大超调、前馈不改变稳定性
• 中间结果：扰动误差要靠提高扰动作用点之前那段前向通道的增益
• 卡点：只列措施不谈代价，答案不完整

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过列举减小或消除稳态误差的方法
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

2由运动方程组建模20 分#

思路

• 方程组里每个微分方程对应一个环节，先逐个写出环节传递函数，再按变量关系连成结构图，最后化简求总传函

机械系统建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由描述系统的运动方程组建立动态结构图并求传递函数

本卷实例

• 关键一步：先把每个微分方程单独取拉氏变换，写成「输出 = 增益 × 输入」的环节形式
• 关键一步：再按方程组里变量之间的传递关系把环节连起来，不要急着整体消元
• 中间结果：方程组含 X₁~X₅ 多个中间变量，全部消掉后阶次才对
• 卡点：中间变量漏消一个，分母阶数就少 1

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
• 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
• 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力

步骤

• 选定正方向并作受力分析
• 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
• 按 F=ma 列写运动方程
• 取拉氏变换整理成传递函数

通用考法

• 本卷考过由描述系统的运动方程组建立动态结构图并求传递函数
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模

常见易错

• 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项

公式

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 用等效变换法求 C(s)/R(s)

本卷实例

• 关键一步：把每个方程看成环节，按 X₁~X₅ 传递关系连成结构图
• 关键一步：再用梅森公式找前向通路与独立回路，并判接触关系
• 中间结果：回路为 L₁=-1/(Ts)、L₂=-K₀K₁/(Ts²(s+1))，无互不接触回路
• 卡点：回路增益的负号别丢，两回路接触则不计高阶项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过用等效变换法求 C(s)/R(s)
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 本卷考过把负反馈的分母写成 1-GH
• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 把物理定律方程整理成传递函数

本卷实例

• 关键一步：对运动方程组逐式取零初始条件拉氏变换
• 关键一步：把每式整理成输出与输入拉氏变换之比
• 中间结果：输出方程 X₅=s²C+sC 整理为 C=X₅/[s(s+1)]
• 卡点：输出方程对应两个积分环节，分母不是单独的 s

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过把物理定律方程整理成传递函数
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

3结构图的稳定域与阶跃响应20 分#

思路

• 第 1 问列闭环特征方程用劳斯判据卡 K；第 2 问把 K=2 代回去，求闭环传函再作拉氏反变换与终值定理

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 求使系统稳定的 K 值范围

本卷实例

• 关键一步：把结构图化简成开环传函，再写出闭环特征方程
• 关键一步：按降幂列劳斯表，令首列各元素同号解交集
• 中间结果：特征方程 s²+(14+K)s+24-4K=0，首列给两个约束
• 卡点：只取首列一项会漏约束；结构图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过求使系统稳定的 K 值范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 本卷考过只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能

本卷考法

• K=2 时求单位阶跃输入下的输出响应

本卷实例

• 关键一步：先代 K=2 写出闭环传函并确认闭环稳定
• 关键一步：把 C(s) 部分分式展开后逐项拉氏反变换
• 中间结果：闭环特征根为两实根，输出由两个指数项叠加
• 卡点：增益不为一时不能直接读稳态值；结构图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
• 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
• 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）

步骤

• 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
• 读出时间常数 T
• 按误差带要求给出调节时间

通用考法

• 本卷考过K=2 时求单位阶跃输入下的输出响应
• 求一阶系统的调节时间与上升时间
• 由响应曲线求时间常数
• 比较不同时间常数下响应快慢

常见易错

• 本卷考过增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
• 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
• 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 计算同一工况下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：对单位阶跃输入用终值定理求误差极限
• 中间结果：误差极限由闭环传函在 s 趋于零时的值决定
• 卡点：用终值定理前先确认稳定；结构图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过计算同一工况下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过未判稳就用终值定理
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

4根轨迹与性能变化趋势20 分#

思路

• 开环传函 αk(0.5s−1)²/((0.5s+1)(2s−1)) 含右半平面零极点，根轨迹形状反常；第 2 问是定性趋势题，只答增大/减小/不变

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 绘制 k 从 0→∞ 的闭环根轨迹图并标注关键点

本卷实例

• 关键一步：先把开环传函化成标准形式，把可变参数提到分子，根轨迹增益里含 αk
• 关键一步：零点 (0.5s−1)² 与极点 (2s−1) 都在右半平面，实轴段判据要重新推
• 中间结果：标准形 k*(s−2)²/((s+2)(s−0.5))，实轴根轨迹段为 [−2, 0.5]
• 卡点：把 (0.5s−1) 当成左半平面零点，根轨迹方向整条错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过绘制 k 从 0→∞ 的闭环根轨迹图并标注关键点
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 确定保证系统稳定的 k 值范围

本卷实例

• 关键一步：把开环化成标准根轨迹形式，写出含 k* 的闭环特征方程
• 关键一步：令劳斯表首列为零求原点根与纯虚根两条边界
• 中间结果：两条临界增益分别对应原点根与一对纯虚根
• 卡点：参数要回到 k=4k* 的关系，别把原点根当内点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过确定保证系统稳定的 k 值范围
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过得到 k 后没有回到原题核对参数定义
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 0<ξ<1 时定性分析 k 增大对 ts、σ%、ess 的影响趋势

本卷实例

• 关键一步：在欠阻尼段沿根轨迹看 k 增大时闭环极点的走向：实部与虚部分别决定 ts 与 σ%
• 中间结果：ξωn（实部绝对值）增大 → ts 减小
• 中间结果：ξ 减小 → σ% 增大；k 增大一般使 ess 减小
• 卡点：题目只要求答增大/减小/不变，写成完整推导浪费时间

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过0<ξ<1 时定性分析 k 增大对 ts、σ%、ess 的影响趋势
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

5正弦稳态反求与幅相曲线20 分#

思路

• 第 1 问用 ω=10 处的幅值比与相位差反求 k、T；第 2 问串联 W₁ 后画开环幅相曲线判稳

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 由正弦稳态响应的幅值比与相位差反求 k、T

本卷实例

• 关键一步：输入幅值 1、输出幅值 10 → 幅值比 |G(j10)| = 10
• 关键一步：输出滞后 π/2 → 相角为 −90°，两个条件解两个未知数
• 中间结果：闭环传函 Φ=k/(Ts²+s+k)，ω=10 处相角 −90° 要求分母实部为零
• 中间结果：由实部为零得 k−100T=0，再由幅值比 10 补第二个方程
• 卡点：给的是闭环稳态响应，要先确认能否直接与开环频率特性比对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过由正弦稳态响应的幅值比与相位差反求 k、T
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制串联 W₁(s) 后的开环幅相频率特性曲线

本卷实例

• 关键一步：把 W₁ 与开环传函相乘并整理成标准环节乘积
• 关键一步：由积分环节个数定起始相角，令虚部为零求负实轴交点
• 中间结果：开环含两个积分环节，ω 趋于零时相角趋向 -180°
• 卡点：含积分环节要补画无穷大半径圆弧，否则包围数错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制串联 W₁(s) 后的开环幅相频率特性曲线
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 本卷考过低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由幅相特性判断系统稳定性

本卷实例

• 关键一步：先数开环右半平面极点数 P，再数曲线绕临界点的净圈数
• 关键一步：按 Z=P-2(N₊-N₋) 判断闭环右半平面根数
• 中间结果：本题开环无右半平面极点，闭环不稳定
• 卡点：补画无穷大圆弧的方向决定 N 的正负

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由幅相特性判断系统稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

6频域反求与串联校正20 分#

思路

• 由加速度稳态误差 0.0025 定型别与增益，由 ω=10 时相角 −185.71° 定时间常数，反推 G₀(s)；再叠加 Wc 求相位裕量

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由加速度稳态误差 0.0025 反求开环增益

本卷实例

• 关键一步：加速度输入有差 → 系统至少 Ⅱ 型，用 K_a = lim s²G(s) 反推增益
• 关键一步：低频段斜率可独立验证型别，两处结果要自洽
• 中间结果：由 ess 定 K_a 后，还要用 ω=10 处相角条件反求转折频率，两者联立
• 卡点：把加速度误差系数与开环增益混为一谈

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由加速度稳态误差 0.0025 反求开环增益
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 综合相角条件与稳态误差求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：由加速度稳态误差定型别与开环增益
• 关键一步：用 ω=10 处的相角条件反求惯性环节转折频率
• 中间结果：开环设为 K/[s²(s/ω₁+1)]，相角条件解出 ω₁
• 卡点：低频段延长线交点要折算型别；幅频图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过综合相角条件与稳态误差求开环传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 本卷考过延长线交点没折算型别就当增益
• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

超前校正 系统校正

本卷考法

• 说明串联 Wc(s)=(0.1s+1)/(0.01s+1) 属于哪类校正

本卷实例

• 关键一步：分子转折频率 1/0.1=10，分母转折频率 1/0.01=100
• 关键一步：分子转折频率在前 → 相位超前，属超前校正
• 中间结果：最大超前角出现在 √(10×100)≈31.6 rad/s，α = 100/10 = 10
• 卡点：把转折频率看反会误判成滞后校正；最大超前角频率取两转折频率的几何中点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过说明串联 Wc(s)=(0.1s+1)/(0.01s+1) 属于哪类校正
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 绘制校正后伯德图并求相位裕量

本卷实例

• 关键一步：把校正装置与开环传函相乘并分解成标准环节
• 关键一步：由幅值条件解剪切频率，再代入相频求相角裕度
• 中间结果：校正后分母出现两个相同惯性环节，斜率逐段叠加
• 卡点：剪切频率与相位穿越频率别用反；幅频图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过绘制校正后伯德图并求相位裕量
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 本卷考过ωc 与 ωg 两个频率用反
• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 说明该校正装置对系统性能的影响

本卷实例

• 关键一步：由分子转折频率在分母之前判断为超前校正
• 关键一步：从相角裕度提升推断超调量减小、调节时间缩短
• 中间结果：超前校正把截止频率右移，系统带宽增大
• 卡点：只夸裕度提升会漏掉高频抗干扰变差；图需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过说明该校正装置对系统性能的影响
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 本卷考过只谈相角裕度提升而忽略高频抗干扰能力下降
• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式

7非线性系统自振20 分#

思路

• 题面只给结构框图要求确定自振振幅与频率，标准做法是写出非线性环节描述函数后与 G(jω) 联立

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 由题图非线性环节求描述函数 N(A)

本卷实例

• 关键一步：先认非线性环节类型，再套对应描述函数公式
• 中间结果：继电型描述函数只含输入幅值 A，负倒描述函数在负实轴
• 卡点：描述函数是幅值函数不是频率函数；题图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过由题图非线性环节求描述函数 N(A)
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 本卷考过把描述函数当成频率的函数
• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 确定自振的振幅与频率

本卷实例

• 关键一步：自振条件 1+N(A)G(jω)=0，实部与虚部分别归零得两个方程
• 关键一步：虚部方程只含 ω → 先解 ω，再代入实部方程解 A
• 中间结果：自振方程含 ω 与 A 两个未知量，需实部与虚部分别为零才能定
• 卡点：题图未解析出，具体表达式须回原卷核对后再动手

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过确定自振的振幅与频率
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

8离散系统稳定性20 分#

思路

• G₀(s)=k/(s(s+1)) 配零阶保持器，T=1s；题目已给出两个 z 变换公式备用

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求含零阶保持器的开环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：把 Gh(s)G₀(s)=k(1−e^{−Ts})/(s²(s+1)) 部分分式
• 关键一步：再逐项查 z 变换表
• 关键一步：1/s² 对应 Tz/(z−1)²，1/(s+1) 对应 z/(z−e^{−T})
• 中间结果：T=1 时 e^{−1}≈0.368，要真正代成数值
• 卡点：漏掉零阶保持器的 1/s，或把 1−e^{−Ts} 对应的 1−z⁻¹ 因子写错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求含零阶保持器的开环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• k=5 时分析系统稳定性
• 确定使系统稳定的 k 值范围

本卷实例

• 关键一步：得到特征方程后做 w 变换或用 |z|<1 判据，解出含 k 的不等式
• 中间结果：二阶离散系统用朱利判据：D(1)>0、D(−1)>0、常数项绝对值小于首项
• 卡点：稳定条件是模小于 1，不是实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过k=5 时分析系统稳定性
• 本卷考过确定使系统稳定的 k 值范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式