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东北大学 839 控制原理 2020 年真题思维导图

985 院校共 8 题合计 150 分

难度:中等 8 题 150 分;第 1 题简答,其后为有源网络建模、结构图求闭环传函与动态指标、负实重极点与参数根轨迹、由 Bode 图反求与最大相角裕度、串联校正装置设计、非线性系统化简、离散系统稳定与稳态误差各 1 题

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一简答:闭环控制与稳定性10 分#

思路
  • 2 小问:闭环控制的定义与特点、线性系统稳定性的定义与充要条件
本卷考法
  • 说明闭环控制的定义与主要特点
本卷实例
  • 关键一步:从输出引回输入端与给定比较,用偏差进行控制
  • 中间结果:闭环具有抑制内外部扰动的能力
  • 卡点:把闭环的特点只答成结构复杂
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过说明闭环控制的定义与主要特点
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 说明线性系统稳定性的定义与充要条件
本卷实例
  • 关键一步:用扰动消失后能否回到原平衡态定义稳定性
  • 中间结果:充要条件是特征根全具有负实部
  • 卡点:把临界稳定也算作稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 极点决定响应由哪些模态组成,零点决定各模态的权重
  • 左半平面极点对应衰减,右半平面对应发散,虚轴对应等幅振荡
  • 离虚轴最近的极点为主导极点,主导响应的形状
  • 共轭复极点产生振荡,实极点产生单调分量
步骤
  • 求特征方程得到全部闭环极点
  • 按实数/共轭复数分类,写出对应模态
  • 找出主导极点对,近似为低阶系统
  • 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
  • 本卷考过说明线性系统稳定性的定义与充要条件
  • 由极点分布写出响应的大致形式
  • 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
  • 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
  • 只看极点分布就断定振荡,忽略零点引起的模态权重为零
公式

二有源网络建模20 分#

思路
  • 由有源运放网络画动态结构图,再求输出对输入的传递函数
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由运算放大器有源网络求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先用虚短虚断列各运放输入输出关系
  • 中间结果:把各级关系整理成结构图再写总传函
  • 卡点:含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足,图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由运算放大器有源网络求传递函数
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 由电路网络求输出对输入的传递函数
本卷实例
  • 关键一步:用复阻抗法把电容写成阻抗后按分压或节点法求解
  • 中间结果:复阻抗形式与拉氏域传函一一对应
  • 卡点:把电容阻抗误写成容值乘 s
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由电路网络求输出对输入的传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 画动态结构图并化简求总传函
本卷实例
  • 关键一步:按信号流向串联各级并标出反馈极性
  • 中间结果:等效化简后得到单回路闭环形式
  • 卡点:反馈极性标错使分母符号反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过画动态结构图并化简求总传函
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式

三结构图求闭环传函与动态指标20 分#

思路
  • 由结构图求闭环传函与特征根,再求单位阶跃响应及超调量、调整时间
串联、并联与反馈等效 结构图与方框图
本卷考法
  • 由结构图求闭环传递函数与特征根
本卷实例
  • 关键一步:逐层等效化简后写闭环分母即特征多项式
  • 中间结果:特征根由特征方程求根得到
  • 卡点:化简内环时把外环信号当常数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 串联环节相乘,并联环节相加(同向)或相减(反向)
  • 负反馈等效为 G/(1+GH),正反馈为 G/(1-GH)
  • 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
  • 识别环节之间的连接方式
  • 分别套用串联、并联或反馈等效公式
  • 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
  • 本卷考过由结构图求闭环传递函数与特征根
  • 多环节系统求闭环传递函数
  • 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
  • 把负反馈的分母写成 1-GH
  • 并联环节相减时符号取反
公式
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由特征根判断系统阻尼状态
本卷实例
  • 关键一步:比较特征根实部与虚部判断过阻尼或欠阻尼
  • 中间结果:一对共轭复根对应欠阻尼振荡
  • 卡点:未归一化就直接读阻尼比
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由特征根判断系统阻尼状态
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求单位阶跃响应的超调量与调整时间
本卷实例
  • 关键一步:由阻尼比与自然频率代入动态指标公式
  • 中间结果:调整时间按百分之五误差带计算
  • 卡点:两种误差带的调节时间系数搞混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃响应的超调量与调整时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

四重复极点与参数根轨迹20 分#

思路
  • 由开环极点有负实重根确定参数,再绘根轨迹判稳并判断给定点是否在根轨迹上
本卷考法
  • 判断给定点是否在根轨迹上
本卷实例
  • 关键一步:把给定点代入相角条件检验,再用幅值条件求对应参数
  • 中间结果:相角条件满足后该点才位于根轨迹
  • 卡点:用幅值条件判点而搞混两个条件的用途
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
  • 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
  • 相角条件决定根轨迹的形状,幅值条件决定对应的参数值
  • 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
  • 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
  • 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
  • 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
  • 本卷考过判断给定点是否在根轨迹上
  • 判断给定点是否在根轨迹上
  • 由幅值条件求该点对应的 K
  • 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
  • 把相角条件的 180° 写成 0°(正反馈时才用 0°)
  • 用幅值条件判点,搞混两个条件的用途
公式
本卷考法
  • 按法则绘制以增益为参变量的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:先定实轴段与渐近线,再求分离点与出射角
  • 中间结果:开环极点分布决定根轨迹分支的起点与终点
  • 卡点:零极点个数算错使实轴段判断出错
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制以增益为参变量的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹与虚轴交点判断稳定性
本卷实例
  • 关键一步:把纯虚根代入特征方程分离实部与虚部
  • 中间结果:交点对应的增益是系统稳定的边界值
  • 卡点:只取一组交点而漏掉另一组
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹与虚轴交点判断稳定性
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式

五由Bode图反求与最大相角裕度20 分#

思路
  • 由渐进对数幅频特性求开环传函与相角裕度,再在固定转折频率下求最大相角裕度
本卷考法
  • 由渐进对数幅频特性反求开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由低频段延长线定增益,再按各段斜率变化写环节
  • 中间结果:转折频率处斜率改变量对应零极点重数
  • 卡点:把延长线交点当增益而未折算型别,图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由渐进对数幅频特性反求开环传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求相角裕度并使它在给定约束下最大
本卷实例
  • 关键一步:由截止频率处幅值为一的条件反解增益与相角裕度
  • 中间结果:相角裕度取极大值时截止频率位于两个转折频率之间
  • 卡点:截止频率与相位穿越频率用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求相角裕度并使它在给定约束下最大
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

六串联校正装置设计20 分#

思路
  • 由校正前后开环传函相除求校正装置,画三者 Bode 图并分析校正作用
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 由校正前后传函相除求超前校正装置
本卷实例
  • 关键一步:把两传函相除约去公共环节得校正装置表达式
  • 中间结果:校正装置是零点转折频率低于极点转折频率的超前网络
  • 卡点:计算补偿角时忽略截止频率移动的影响
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过由校正前后传函相除求超前校正装置
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
本卷考法
  • 绘制校正前后与校正装置的开环对数幅频特性
本卷实例
  • 关键一步:按各环节转折频率逐段累加斜率后作图
  • 中间结果:校正后中频段斜率变化提升相角裕度
  • 卡点:逐段改斜率时忘记累加而直接替换
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过绘制校正前后与校正装置的开环对数幅频特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
本卷考法
  • 分析串联校正装置对系统性能的影响
本卷实例
  • 关键一步:从相角裕度、带宽与稳态精度三方面比较校正前后
  • 中间结果:超前校正提高快速性但高频增益变大
  • 卡点:只谈裕度提升而不检查稳态精度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
  • 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
  • 时域指标与频域指标存在对应关系
  • 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
  • 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
  • 画出未校正系统的 Bode 图
  • 比较未校正特性与目标要求的差距
  • 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
  • 本卷考过分析串联校正装置对系统性能的影响
  • 说明串联校正与反馈校正的适用场合
  • 把时域指标折算为频域指标
  • 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
  • 把截止频率与相位穿越频率混用
  • 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式

七非线性系统化简20 分#

思路
  • 化简结构图的线性与非线性部分,写出非线性环节输入输出特性与线性部分传函
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 把非线性结构图化简为典型描述函数法形式
本卷实例
  • 关键一步:把线性部分归并为一个方框,非线性部分单独提出
  • 中间结果:化简后得到非线性环节与线性环节串联的典型结构
  • 卡点:化简时把线性与非线性环节混在一起,图需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过把非线性结构图化简为典型描述函数法形式
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 写出非线性环节的输入输出特性
本卷实例
  • 关键一步:按图写出分段线性的输出随输入变化关系
  • 中间结果:饱和或死区特性可用分段表达式描述
  • 卡点:把死区与饱和的转折点写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 饱和特性降低等效增益,可能引起系统不稳定或自振
  • 死区特性使小信号时增益为零,产生稳态误差
  • 间隙特性引起相位滞后,导致波形畸变与自振
  • 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
  • 识别非线性环节类型
  • 写出其描述函数或分段数学表达式
  • 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
  • 本卷考过写出非线性环节的输入输出特性
  • 分析饱和或死区对系统性能的影响
  • 求典型非线性的描述函数表达式
  • 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
  • 认为饱和总是使系统更稳定
  • 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式

八离散系统稳定与稳态误差20 分#

思路
  • 由离散结构图求闭环脉冲传函,判稳与求稳定增益范围,再求给定增益下单位阶跃稳态误差
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由离散结构图求闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:先对连续部分加零阶保持器求开环脉冲传函
  • 中间结果:闭环脉冲传函由开环脉冲传函按反馈公式得出
  • 卡点:无采样开关隔开的连续环节被直接相乘
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由离散结构图求闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 判断离散系统稳定性并求稳定增益范围
本卷实例
  • 关键一步:把闭环特征方程用朱利判据或 w 变换判别
  • 中间结果:使全部特征根位于单位圆内的增益为稳定范围
  • 卡点:把离散稳定条件写成实部小于零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过判断离散系统稳定性并求稳定增益范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下离散系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:用 z 域终值定理求误差序列的极限
  • 中间结果:单位阶跃误差由开环脉冲传函在 z 等于一处决定
  • 卡点:未判稳就套终值定理
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下离散系统的稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式