东北大学 839 控制原理 2025 年真题思维导图

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难度：中等　8 题全科覆盖；含右手平面零点的根轨迹、纯延迟稳定性、滞环非线性与一道过程控制建模

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1电路传递函数#

思路

• 复阻抗法列分压或节点方程，直接整理成 Xc(s)/XR(s)

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 求题图电路的传递函数

本卷实例

• 关键一步：按复阻抗把电容写成 1 除以 sC，用分压或节点法列方程
• 中间结果：消去中间量后得分子分母同为 s 的有理分式
• 卡点：图 1 未读图，电阻电感电容串并联结构需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过求题图电路的传递函数
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 本卷考过电容复阻抗误写成 Cs
• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

2稳态误差与参数范围#

思路

• 先判断型别，把 Xr(t)=t 的斜坡误差写成含 k 的表达式，再解不等式 ess<0.25

系统型别与静态误差系数 稳态误差

本卷考法

• 判断系统型别并选静态误差系数

本卷实例

• 关键一步：由开环传函积分环节个数判断系统型别
• 中间结果：开环分子常数项与分母一次项之比给出速度误差系数
• 卡点：图 2 未读图，结构图等效的开环增益需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
• 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
• 静态误差系数只与开环传递函数有关

步骤

• 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
• 按型别选择对应的静态误差系数公式
• 代入求值

通用考法

• 本卷考过判断系统型别并选静态误差系数
• 判断系统型别
• 求静态位置、速度、加速度误差系数
• 分析增加积分环节对精度的影响

常见易错

• 本卷考过开环增益与静态误差系数混为一谈
• 把开环增益与静态误差系数混为一谈
• 数错积分环节个数导致型别判错

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由结构图求斜坡输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：由误差传函或静态误差系数写斜坡误差表达式
• 中间结果：一型系统斜坡误差等于静态速度误差系数的倒数
• 卡点：用误差系数法前要先确认闭环稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由结构图求斜坡输入下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过未判稳就用终值定理
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 解不等式求满足 ess<0.25 的 k 范围

本卷实例

• 关键一步：把误差表达式代入小于零点二五的不等式解出 k
• 中间结果：误差指标给出 k 下界，稳定条件给出上界
• 卡点：只解误差不等式会取到闭环不稳定区间，需与稳定域取交

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过解不等式求满足 ess<0.25 的 k 范围
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

3含右半平面零点的根轨迹#

思路

• Wk=k(1-s)/(s(s+2)) 的零点在右半平面，根轨迹整体右偏；欠阻尼对应闭环复极点，重根对应分离点，纯虚根对应虚轴交点

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 绘制 k 从 0→∞ 的根轨迹并标注关键点

本卷实例

• 关键一步：由开环零点极点定实轴段，求分离点、渐近线与虚轴交点
• 中间结果：含右半平面零点，根轨迹为以零点为圆心的圆弧
• 卡点：实轴段要按零度根轨迹判据确定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过绘制 k 从 0→∞ 的根轨迹并标注关键点
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过未正确处理右半平面零点对实轴段的影响
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 确定系统工作在欠阻尼状态时 k 的取值范围

本卷实例

• 关键一步：欠阻尼对应一对左半平面共轭复根
• 中间结果：k 区间下界为分离点处增益，上界为虚轴交点处增益
• 卡点：共轭复根段要落在根轨迹上，越过虚轴交点即不稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过确定系统工作在欠阻尼状态时 k 的取值范围
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 本卷考过等阻尼线画成了垂直线
• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 求产生重根和纯虚根对应的 K

本卷实例

• 关键一步：由分离点方程求重根增益，由虚轴交点求纯虚根增益
• 中间结果：重根对应分离点幅值条件，纯虚根对应劳斯表零元素
• 卡点：分离点方程两根要按实轴段判据筛选取舍

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过求产生重根和纯虚根对应的 K
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 本卷考过求出方程根后不筛选，保留不在根轨迹上的解
• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

4频域与纯延迟稳定性#

思路

• 第 1 问区分「相位截止频率」与「穿越频率」两个概念；第 2 问在相频里再扣掉 τω 的滞后量重判

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 由传递函数求幅值穿越频率与相位穿越频率

本卷实例

• 关键一步：分别令幅频等于一和相频等于负一百八十度求两个频率
• 中间结果：相位截止频率由三个惯性环节相角之和等于负九十度求得
• 卡点：幅值穿越频率与相位穿越频率概念不同，不能混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过由传递函数求幅值穿越频率与相位穿越频率
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 本卷考过把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 由相位裕量判断原系统稳定性

本卷实例

• 关键一步：在幅值穿越频率处代入相频求相角裕量
• 中间结果：相角裕量为正对应闭环稳定
• 卡点：题给原系统相角裕量是后续加延时环节的判定基准

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过由相位裕量判断原系统稳定性
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

含纯延迟环节的系统稳定性 稳定性分析

本卷考法

• 加入 τ=0.8s 时滞环节后判断系统是否仍稳定

本卷实例

• 关键一步：延迟只附加相角滞后，在幅值穿越频率处再扣掉迟后相角
• 中间结果：迟后相角等于延迟时间乘穿越频率
• 卡点：延迟环节不改变幅频曲线，穿越频率保持不变

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
• 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
• 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后

步骤

• 写出含延迟的开环传递函数
• 分别求幅值与相位表达式
• 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
• 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K

通用考法

• 本卷考过加入 τ=0.8s 时滞环节后判断系统是否仍稳定
• 求使系统稳定的最大延迟时间
• 求含延迟系统的临界开环增益
• 分析延迟对稳定裕度的影响

常见易错

• 本卷考过把延迟环节当成惯性环节处理
• 把延迟环节当成惯性环节处理
• 相位计算时忘记角度与弧度换算

公式

5滞环继电器非线性系统#

思路

• 给定 N(A) 是复数形式，负倒特性 -1/N(A) 在复平面上是一条曲线；k=2 时与 G(jω) 相交即有自振

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 由给定 N(A) 求负倒描述函数并绘制

本卷实例

• 关键一步：对复数描述函数取负倒数，分离实部与虚部
• 中间结果：负倒特性是实部随振幅变化、虚部为常数的水平线
• 卡点：图 3 未读图，滞环宽度与门限需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过由给定 N(A) 求负倒描述函数并绘制
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 本卷考过把描述函数当成频率的函数
• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 用描述函数法证明 k=2 时存在自振
• 列出求自振幅值与频率的方程组

本卷实例

• 关键一步：令线性部分频率特性的实部虚部分别等于负倒特性对应分量
• 中间结果：两式联立可解出自振振幅与角频率
• 卡点：图 3 结构未读图，k 取二时线性部分需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过用描述函数法证明 k=2 时存在自振
• 本卷考过列出求自振幅值与频率的方程组
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 本卷考过画的是 N(A) 而不是 -1/N(A)
• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

6采样系统稳定性#

思路

• 写出闭环脉冲传函后用 w 变换套劳斯，得到含 T 的稳定条件；再从表达式判断 T 的单调影响

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 列写闭环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：先求开环脉冲传函，再按单位反馈写闭环脉冲传函
• 中间结果：开环脉冲传函分母含采样周期的指数项
• 卡点：图 4 未读图，采样开关位置与对象连接需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过列写闭环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 求使系统稳定的 k 取值范围
• 说明采样周期 T 对稳定性的影响

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程列朱利表，解出含采样周期 T 的稳定条件
• 中间结果：稳定上界随采样周期 T 增大而减小
• 卡点：稳定条件按极点模小于一判断，不能写成实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过求使系统稳定的 k 取值范围
• 本卷考过说明采样周期 T 对稳定性的影响
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 本卷考过w 变换公式记错导致映射关系颠倒
• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

7延迟对象阶跃响应#

思路

• WD(s)=6e^{-s}/(4s+3) 是惯性+纯延迟：稳态值由终值定理得 2，但要先画出延迟段再画指数段

典型环节及其特性 传递函数

本卷考法

• 识别对象由惯性环节与延迟环节串联组成

本卷实例

• 关键一步：把对象化为放大倍数、惯性环节与纯延迟三者串联
• 中间结果：增益、时间常数与延迟时间可直接从传函读出
• 卡点：延迟环节只带来相角滞后，不改变幅值

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
• 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
• 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
• 延迟环节只改变相位，不改变幅值

步骤

• 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
• 逐环节写出幅频与相频表达式
• 按环节类型判断对系统性能的影响

通用考法

• 本卷考过识别对象由惯性环节与延迟环节串联组成
• 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
• 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
• 比较两个系统的时间常数大小

常见易错

• 本卷考过把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
• 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
• 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 用终值定理求阶跃响应稳态值并说明影响因素

本卷实例

• 关键一步：用终值定理求阶跃响应稳态值
• 中间结果：稳态值等于输入幅值乘以对象增益
• 卡点：延迟只影响响应到达时间，不影响稳态值

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过用终值定理求阶跃响应稳态值并说明影响因素
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过忽略延迟只影响到达时间、不影响稳态值这一结论
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

一阶系统的单位阶跃响应 时域响应与动态性能

本卷考法

• 按时间常数画出响应的过渡段

本卷实例

• 关键一步：先画延迟段，再按时间常数画指数上升过渡段
• 中间结果：一个时间常数处到达稳态值的百分之六十三左右
• 卡点：图 5 未读图，输入幅值与起始时刻需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
• 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
• 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）

步骤

• 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
• 读出时间常数 T
• 按误差带要求给出调节时间

通用考法

• 本卷考过按时间常数画出响应的过渡段
• 求一阶系统的调节时间与上升时间
• 由响应曲线求时间常数
• 比较不同时间常数下响应快慢

常见易错

• 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
• 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值

公式

8过程建模与控制系统设计#

思路

• 先按物料平衡对 A、B 两槽分别列微分方程，再消去中间液位得到 q₂ 对 H 的传递函数；控制方案要同时兼顾产品质量与双槽液位约束

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 用物料平衡方程给串联储槽建模

本卷实例

• 关键一步：对 A、B 两槽按物料平衡列微分方程，取拉氏变换消元
• 中间结果：由流量与液位关系得物料 2 流量对 B 槽液位的传函
• 卡点：图 6 未读图，两槽横截面积与阀门流量关系需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过用物料平衡方程给串联储槽建模
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 本卷考过漏掉不可控扰动 q₁ 对 B 槽的影响
• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

被控对象的动态特性 过程控制与检测仪表

本卷考法

• 用物料平衡给串联储槽建模

本卷实例

• 关键一步：由物料平衡与液阻关系列写双槽微分方程组
• 中间结果：消去中间液位后得到一阶惯性形式的过程传函
• 卡点：物料 1 流量不可控，建模时要作为扰动单独列出

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 用放大系数 K、时间常数 T、纯滞后 τ 三个参数描述对象
• 自衡对象受扰动后能自行重新平衡，非自衡对象不能
• 多容对象由多个一阶环节串联而成，容量滞后大
• 纯滞后只使响应推迟，不改变最终稳态值

步骤

• 由阶跃响应曲线读出放大系数、时间常数与纯滞后时间
• 判断对象是否自衡、是否多容
• 写出对象的传递函数
• 用终值定理求稳态值

通用考法

• 本卷考过用物料平衡给串联储槽建模
• 由响应曲线写出对象传递函数
• 求阶跃输入下的稳态值并说明与哪些因素有关
• 判断对象是否具有纯滞后

常见易错

• 把纯滞后当成时间常数一起处理
• 放大系数的量纲与单位漏写

公式

过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表

本卷考法

• 设计带液位约束的控制系统并画原理图与方框图

本卷实例

• 关键一步：兼顾产品质量与双槽液位约束，设液位与流量两个回路
• 中间结果：A 槽液位作被控量控制物料 1，B 槽按比例加物料 2
• 卡点：图 6 未读图，原理图检测点与阀门开闭需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 四大环节：被控对象、检测变送、控制器、执行器
• 被控量是工艺上要维持的变量，操纵量是控制器输出所控制的变量
• 扰动是影响被控量但不可控的变量
• 设计步骤：定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定

步骤

• 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
• 判断扰动是否需要专门抑制（决定要不要加副回路）
• 选择控制方案并画原理图与方框图
• 说明系统的工作过程

通用考法

• 本卷考过设计带液位约束的控制系统并画原理图与方框图
• 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
• 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
• 说明系统的工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图不画原理图（或反之），漏答一半