1基本概念10 分#
思路
- 纯概念题，按定义分点作答即可；第 2 问要指出工程上通常取 ξ=0.4~0.8 的欠阻尼状态并说明理由
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明阻尼比取不同值时典型二阶系统的五种状态
- 说明工程上一般工作在欠阻尼及其理由
本卷实例
- 关键一步：按 ξ=0、0<ξ<1、ξ=1、ξ>1 及负阻尼分档列出状态
- 关键一步：从平稳性与快速性两方面说明工程取欠阻尼的理由
- 中间结果：欠阻尼阶跃响应呈衰减振荡，过渡过程较平稳且较短
- 卡点：零阻尼对应等幅振荡，别与临界阻尼的单调响应混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过说明阻尼比取不同值时典型二阶系统的五种状态
- 本卷考过说明工程上一般工作在欠阻尼及其理由
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过把临界阻尼与过阻尼的响应特点说反
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 区分恒值、随动与程序控制系统的定义
本卷实例
- 关键一步：按给定值的变化规律区分三类控制系统
- 中间结果：恒值给定不变、随动给定未知变化、程序给定按预设规律
- 卡点：用给定信号特征区分，不要用输出特征区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过区分恒值、随动与程序控制系统的定义
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式