1一、运算放大器电路的建模#
思路
- 由运放电路的虚短虚断列写微分方程，零初始条件下求传递函数，再以电感电流与电容电压为状态变量写出状态空间表达式
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由含运算放大器的电路列写微分方程
本卷实例
- 关键一步：用虚短与虚断确定各节点电位及支路电流关系
- 关键一步：对电感与电容分别列元件电压电流关系，消去其余中间变量
- 中间结果：消元后得到只含输入量与输出量的高阶微分方程
- 卡点：电路结构未读图，节点连接与元件值需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由含运算放大器的电路列写微分方程
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 求运算放大器电路的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对微分方程取拉氏变换，各初始条件全部置零
- 关键一步：把输出量与输入量分别集项，整理成降幂分式
- 中间结果：传递函数分母阶数等于电路中独立储能元件的个数
- 卡点：容易漏掉运算放大器反相输入带来的负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过求运算放大器电路的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 以电感电流和电容电压为状态变量写状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：电感电流与电容电压是独立储能变量，直接取作状态变量
- 关键一步：由电感电压与电容电流的元件方程写出两个一阶微分方程
- 中间结果：两个一阶方程配上题目指定输出即可拼出系统矩阵与输入矩阵
- 卡点：消去非状态变量要用电路约束，连接方式需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过以电感电流和电容电压为状态变量写状态空间表达式
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式