苏州大学 842 自动控制理论（含现控） 2024 年真题思维导图

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难度：中等　十道大题覆盖空调制冷系统方框图、梅森公式化简、由稳态误差与动态指标反求参数、正弦输入下稳态输出与误差、极点位于垂线左侧的参数范围、奈氏判据、根轨迹与圆证明、三张Bode图绘制、状态空间表达式建立、能控性判断；题量偏大但以基础计算与作图为主

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1一、空调制冷系统组成与方框图#

思路

• 由设定温度、温度传感器、被控对象、温度调节器与输出温度理清反馈关系，按给定环节画出闭环方框图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认被控对象、被控量、操纵量与检测变送环节

本卷实例

• 关键一步：先分清给定输入与被控量再串起各环节
• 中间结果：输出温度经传感器反馈回比较点形成闭环
• 卡点：温度调节器输出作用于被控对象，别把传感器当调节器

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认被控对象、被控量、操纵量与检测变送环节
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

2二、结构图化简求闭环传函#

思路

• 由方框图列全部回路与前向通路，判断有无不接触回路，再用梅森增益公式求闭环传递函数

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 由方框图列回路与前向通路并用梅森公式化简

本卷实例

• 关键一步：先找全部回路并判断有无两两不接触
• 中间结果：特征式为1减各回路增益之和
• 卡点：方框图以图给出，回路条数与接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过由方框图列回路与前向通路并用梅森公式化简
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

多回路系统的逐层化简 结构图与方框图

本卷考法

• 多回路方框图从内到外逐层化简

本卷实例

• 关键一步：从最内层回路开始等效再合并外环
• 中间结果：每合并一层回路数减少一个
• 卡点：化简内环时不要改动外环的信号关系

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 从最内层回路开始，逐层向外化简
• 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
• 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果

步骤

• 标出内环并求其闭环传递函数
• 把内环替换为等效环节
• 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
• 最后求整个系统的闭环传递函数

通用考法

• 本卷考过多回路方框图从内到外逐层化简
• 三环及以上系统求闭环传递函数
• 含局部反馈的系统化简

常见易错

• 化简内环时把外环的信号当成常数处理

3三、由稳态误差与动态指标反求参数#

思路

• 由开环传函写闭环标准二阶式，用斜坡误差条件与超调、峰值时间条件联立求参数，并检验是否存在同时满足的解

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由斜坡输入稳态误差反求开环增益关系

本卷实例

• 关键一步：先写误差传函再由终值定理列误差方程
• 中间结果：一型系统的斜坡误差只与开环增益有关
• 卡点：用终值定理前要先确认系统稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由斜坡输入稳态误差反求开环增益关系
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由超调量与峰值时间反求阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：先由超调量定阻尼比再代入峰值时间式
• 中间结果：峰值时间式给出自然频率
• 卡点：题给两组指标要联立检验，未必存在同时满足的参数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由超调量与峰值时间反求阻尼比与自然频率
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由指标要求反求结构参数

本卷实例

• 关键一步：把求得的阻尼比与自然频率代回结构系数关系
• 中间结果：三个系数关系需同时成立
• 卡点：关系式出现矛盾时应如实记录题设冲突

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
• 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
• 指标之间往往相互制约，需权衡取舍

步骤

• 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
• 在参数平面上画出各不等式的可行域
• 取交集并选取合适的参数值
• 回代验证全部指标是否满足

通用考法

• 本卷考过由指标要求反求结构参数
• 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
• 求满足指标要求的参数取值范围
• 判断给定指标组合是否可实现

常见易错

• 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
• 把 ξ 的可行域方向取反

公式

4四、正弦输入下的稳态输出与稳态误差#

思路

• 由图写闭环传函与误差传函，把输入频率代入求幅值与相角，再写出稳态输出和稳态误差的时域表达式

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 求闭环频率特性在输入频率处的幅值与相角

本卷实例

• 关键一步：由图求闭环传函后代入输入频率求模与相角
• 中间结果：输出幅值等于输入幅值乘闭环幅值
• 卡点：稳态输出相位要把输入初相与系统相角相加

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过求闭环频率特性在输入频率处的幅值与相角
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

误差定义与误差传递函数 稳态误差

本卷考法

• 由误差传函求同一频率下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：写误差传函后在输入频率处求幅值与相角
• 中间结果：误差幅值与相角同样按频率特性计算
• 卡点：控制系统框图以图给出，回路接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
• 误差传递函数由结构决定
• 单位反馈时两种定义等价

步骤

• 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
• 由结构图写出误差传递函数
• 乘输入后取 s→0 的极限

通用考法

• 本卷考过由误差传函求同一频率下的稳态误差
• 写出误差传递函数
• 说明不同误差定义对结果的影响

常见易错

• 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
• 忘记先判断系统是否稳定

公式

5五、极点位于垂线左侧的参数范围#

思路

• 由开环传函写闭环特征方程，作s等于x减一的平移把相对稳定条件化为原点稳定条件，再用劳斯判据求参数范围

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯表判断平移后系统的稳定性

本卷实例

• 关键一步：令x等于s加一后把特征方程改写
• 中间结果：平移后首列元素含待求开环增益
• 卡点：首列出现零点时要用辅助方程或ε法处理

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯表判断平移后系统的稳定性
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 求闭环极点全部位于给定垂线左侧的参数范围

本卷实例

• 关键一步：把相对稳定条件化为平移后系统的原点稳定条件
• 中间结果：参数范围由首列各元素不等式取交集得到
• 卡点：端点取不取要看不等式是否严格

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过求闭环极点全部位于给定垂线左侧的参数范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

6六、奈氏图与闭环稳定增益范围#

思路

• 由开环传函求幅相特性，求奈氏曲线与负实轴的交点，按奈氏判据列稳定条件解出增益范围

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 用奈奎斯特判据求使闭环稳定的增益范围

本卷实例

• 关键一步：先由相位条件求曲线与负实轴交点频率
• 中间结果：交点位置关于增益单调，据此列稳定不等式
• 卡点：开环含积分环节时奈氏曲线要补画无穷大圆弧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过用奈奎斯特判据求使闭环稳定的增益范围
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 求开环幅相频率特性并描出关键点

本卷实例

• 关键一步：令s为纯虚变量后分离实部与虚部
• 中间结果：起点幅值无穷，终点趋于原点
• 卡点：相位终值要与积分环节个数一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过求开环幅相频率特性并描出关键点
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

7七、根轨迹绘制与圆证明#

思路

• 画两条分支的180度根轨迹，求分离点与会合点，再用韦达定理消去参数证明根轨迹是以给定点为圆心的圆

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 绘制带一个开环零点的根轨迹

本卷实例

• 关键一步：先标开环零极点并判断实轴根轨迹段
• 中间结果：起点为极点，终点为零点与无穷远
• 卡点：渐近线条数等于极点与零点个数之差

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过绘制带一个开环零点的根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹的分离点与会合点

本卷实例

• 关键一步：由分离点方程联立求解并取舍
• 中间结果：两个解分别落在两段实轴根轨迹上
• 卡点：解出后要用幅值条件核对对应增益为正

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求根轨迹的分离点与会合点
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 判断根轨迹与虚轴是否有交点

本卷实例

• 关键一步：用劳斯表或令纯虚根代入特征方程检验
• 中间结果：增益为正时系统恒稳定，故无虚轴交点
• 卡点：无交点时不能强行给出穿越频率

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过判断根轨迹与虚轴是否有交点
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

8八、Bode图绘制与滞后校正#

思路

• 分别把开环、校正装置与校正后传函化为尾一标准型，按转折频率逐段画对数渐近线，并由相位判断校正类型

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制开环与校正后系统的对数渐近幅频特性

本卷实例

• 关键一步：由低频段斜率与延长线高度定起始段
• 中间结果：各转折频率处斜率依次改变
• 卡点：校正前后截止频率不同，要分别定位

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制开环与校正后系统的对数渐近幅频特性
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

典型环节的对数频率特性 频域分析

本卷考法

• 画一阶惯性、一阶微分与滞后环节的对数频率特性

本卷实例

• 关键一步：按转折频率分别画各环节再逐段叠加
• 中间结果：一阶环节在高频段提供固定的负斜率
• 卡点：转折频率处是渐近线拐点，不是实际曲线的极值点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 比例环节是水平线，积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
• 惯性环节转角频率为 1/T，高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
• 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
• 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰，ξ 越小峰越高

步骤

• 把传递函数分解为典型环节乘积
• 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
• 代数相加得到总特性

通用考法

• 本卷考过画一阶惯性、一阶微分与滞后环节的对数频率特性
• 画出某一典型环节的 Bode 图
• 由 Bode 图识别环节类型
• 说明转角频率处的幅值与相角

常见易错

• 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
• 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn

公式

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 判断校正装置为滞后校正并说明其作用

本卷实例

• 关键一步：由校正装置相位恒为负判断为滞后校正
• 中间结果：滞后校正用高频衰减换取低频增益
• 卡点：滞后校正会降低截止频率，与快速性要求要一起权衡

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过判断校正装置为滞后校正并说明其作用
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

9九、微分方程建立状态空间表达式#

思路

• 由微分方程选取位移与速度为状态变量，把二阶方程化为一阶方程组，写出状态方程与输出方程

状态空间表达式的建立 状态空间分析

本卷考法

• 由二阶微分方程选取状态变量列写状态空间表达式

本卷实例

• 关键一步：把二阶微分方程化为一阶方程组
• 中间结果：状态变量取位移与速度两个量
• 卡点：状态变量个数要与系统阶数一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
• 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
• 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
• 可处理多输入多输出系统

步骤

• 确定系统阶数并选取状态变量
• 列写各状态变量的一阶微分方程
• 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du

通用考法

• 本卷考过由二阶微分方程选取状态变量列写状态空间表达式
• 由物理系统列写状态空间表达式
• 判断状态变量选取是否合理
• 写出系统的 A、B、C、D 矩阵

常见易错

• 状态变量个数与系统阶数不匹配
• 输出方程中漏掉直接传递项 D

公式

由传递函数写状态空间表达式 状态空间分析

本卷考法

• 由传递函数写能控标准型状态空间表达式

本卷实例

• 关键一步：先由微分方程写传函再按标准型取系数
• 中间结果：系数矩阵第二行由分母系数取负得到
• 卡点：输出方程不要漏掉状态变量的组合

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
• 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
• 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
• 最小实现要求系统既能控又能观

步骤

• 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
• 按标准型规则写出 A、B、C、D
• 必要时用线性变换换成其他标准型

通用考法

• 本卷考过由传递函数写能控标准型状态空间表达式
• 由传递函数写出能控标准型
• 由传递函数写出能观标准型
• 判断给定的实现是否为最小实现

常见易错

• 真分式化分时直接项 D 处理错误
• 友矩阵中系数符号写反

公式

10十、状态能控性判断#

思路

• 由给定的约旦标准型状态方程先观察输入矩阵，再用能控性判别矩阵的秩验证系统是否完全能控

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断给定状态空间表达式的能控性

本卷实例

• 关键一步：先看约旦型各块对应的输入行是否为零
• 中间结果：存在非零输入行则该模态受输入控制
• 卡点：判别矩阵满秩与约旦型判据的结论要一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断给定状态空间表达式的能控性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式