苏州大学 842 自动控制理论（含现控） 2016 年真题思维导图

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难度：中等　十道大题覆盖水箱液位系统组成与方框图、结构图正弦组合输入稳态输出、无超调最短调节时间的参数确定、多回路结构图化简、参数根轨迹与稳定范围、奈氏图与稳定裕度、PD控制器参数稳定域与阻尼分区、能控能观判别、采样系统不同增益下的稳定性、串联校正设计与验算；覆盖建模、时域、频域、根轨迹、离散与状态空间

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一一、水箱液位控制系统组成与方框图16 分#

思路

• 由浮子、电位器、电机与阀门理清液位反馈关系，指认被控量、传感器、执行器与扰动并画方块图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认被控量、传感器、执行器与扰动并说明工作过程

本卷实例

• 关键一步：先分清给定液位与实际液位的比较环节
• 中间结果：液位偏差经放大驱动电机改变阀门开度
• 卡点：水箱液位流程以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认被控量、传感器、执行器与扰动并说明工作过程
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

二二、结构图正弦组合输入的稳态输出12 分#

思路

• 先求闭环传函与频率特性，再按叠加原理在两个频率处分别取幅值与相角合成稳态输出

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 由闭环频率特性求两个正弦分量叠加后的稳态输出

本卷实例

• 关键一步：对每个输入频率分别查频率特性的幅值与相角
• 中间结果：稳态输出为两个同频正弦分量之和
• 卡点：组合输入要逐分量折算再相加；系统结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过由闭环频率特性求两个正弦分量叠加后的稳态输出
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

三三、无超调且调节时间最短的参数确定14 分#

思路

• 由无超调要求取临界阻尼，写出闭环标准二阶形式，由系数关系解出参数与最短调节时间

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由无超调要求判断系统应取临界阻尼

本卷实例

• 关键一步：把闭环传函化为标准二阶形式并令阻尼比等于一
• 中间结果：由分母一次项系数定出自然频率
• 卡点：先归一化二次项系数再比较系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由无超调要求判断系统应取临界阻尼
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

由性能指标要求反求参数 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由无超调与最短调节时间要求反求参数

本卷实例

• 关键一步：由闭环极点全为重实根写出特征多项式
• 中间结果：重根位置由标准二阶分母的系数确定
• 卡点：临界阻尼的调节时间不能用欠阻尼公式

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
• 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
• 指标之间往往相互制约，需权衡取舍

步骤

• 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
• 在参数平面上画出各不等式的可行域
• 取交集并选取合适的参数值
• 回代验证全部指标是否满足

通用考法

• 本卷考过由无超调与最短调节时间要求反求参数
• 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
• 求满足指标要求的参数取值范围
• 判断给定指标组合是否可实现

常见易错

• 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
• 把 ξ 的可行域方向取反

公式

四四、多回路结构图化简求传函12 分#

思路

• 用比较点与引出点的等效移动简化交叉结构，再逐层合并内环与外环写出闭环传函

比较点与引出点的移动 结构图与方框图

本卷考法

• 用比较点与引出点移动化简交叉结构图

本卷实例

• 关键一步：先把跨接的比较点或引出点移到便于合并的位置
• 中间结果：移动后结构化为若干串并联与局部反馈
• 卡点：移动方向与乘除关系别搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
• 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
• 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节

步骤

• 确定要移动的点和跨越的环节
• 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
• 检查移动后与原结构是否等价

通用考法

• 本卷考过用比较点与引出点移动化简交叉结构图
• 化简含交叉比较点或引出点的结构图
• 判断某次移动是否正确

常见易错

• 移动方向与乘除关系搞反
• 引出点与比较点的移动规则混用

多回路系统的逐层化简 结构图与方框图

本卷考法

• 由多回路结构图逐层化简求闭环传函

本卷实例

• 关键一步：从最内层回路开始等效再逐层向外合并
• 中间结果：每合并一层回路数减少一个
• 卡点：化简内环时不要改动外环信号关系

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 从最内层回路开始，逐层向外化简
• 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
• 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果

步骤

• 标出内环并求其闭环传递函数
• 把内环替换为等效环节
• 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
• 最后求整个系统的闭环传递函数

通用考法

• 本卷考过由多回路结构图逐层化简求闭环传函
• 三环及以上系统求闭环传递函数
• 含局部反馈的系统化简

常见易错

• 化简内环时把外环的信号当成常数处理

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 把化简后的串联、并联与反馈支路按等效规则合并

本卷实例

• 关键一步：分别按串联相乘、并联相加、反馈取前向比一加减回路
• 中间结果：各局部等效结果再串接成总传函
• 卡点：负反馈分母写成一加回路增益

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过把化简后的串联、并联与反馈支路按等效规则合并
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

五五、参数a变化下的根轨迹与稳定范围16 分#

思路

• 由闭环特征方程写出以a为参变量的等效开环传函，按绘制法则画根轨迹，再由与虚轴交点求稳定范围

广义根轨迹与参数根轨迹 根轨迹法

本卷考法

• 以a为参变量整理等效开环传函

本卷实例

• 关键一步：把含a的项整理成等效开环传函写进幅相条件
• 中间结果：等效系统的零极点与原系统不同
• 卡点：参变量要完整提到分子位置

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
• 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
• 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l

步骤

• 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
• 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
• 按常规根轨迹法则绘制
• 注意相角条件是否变成 0°

通用考法

• 本卷考过以a为参变量整理等效开环传函
• 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
• 绘制正反馈系统的零度根轨迹
• 比较零度与 180 度根轨迹的差别

常见易错

• 整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件

公式

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按绘制法则确定分支数、实轴段与渐近线

本卷实例

• 关键一步：先标零极点再判断实轴上的根轨迹段
• 中间结果：三条分支均趋于无穷远，需算渐近线交点与夹角
• 卡点：渐近线夹角公式分子用二k加一

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按绘制法则确定分支数、实轴段与渐近线
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 由根轨迹与虚轴交点求使系统稳定的参数范围

本卷实例

• 关键一步：令纯虚根代入特征方程分离实部与虚部
• 中间结果：穿越频率与临界参数由方程组同时解出
• 卡点：只代一个频率可能漏掉另一组交点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过由根轨迹与虚轴交点求使系统稳定的参数范围
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

六六、奈氏图、稳定裕度与稳定性判断20 分#

思路

• 由开环传函画奈氏曲线，求幅值穿越频率与相位穿越频率得相角裕度和幅值裕度，再用判据判断稳定性

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 求开环幅相频率特性并描出关键点

本卷实例

• 关键一步：以s换纯虚变量后分离实部与虚部
• 中间结果：起点幅值无穷、终点趋于原点
• 卡点：相位终值要与积分环节个数一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过求开环幅相频率特性并描出关键点
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求相角裕度与幅值裕度

本卷实例

• 关键一步：分别由幅值条件和相角条件求两个穿越频率
• 中间结果：相角裕度与幅值裕度分别由两个频率处的值定义
• 卡点：两个穿越频率别用反，幅值裕度要取倒数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求相角裕度与幅值裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由奈氏曲线与裕度判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：先数开环右半平面极点数再定包围圈数
• 中间结果：开环无右半平面极点时按包围情况判稳
• 卡点：开环含积分环节时奈氏曲线要补画无穷大圆弧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由奈氏曲线与裕度判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

七七、PD控制器的参数稳定域与阻尼分区14 分#

思路

• 由含PD控制器的闭环特征方程写出阻尼比与自然频率同参数的关系，再划分稳定区域并按阻尼比分区

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 在参数平面上求使系统稳定的参数区域

本卷实例

• 关键一步：由二阶特征方程的系数写出稳定所需的不等式
• 中间结果：参数平面第一象限满足稳定条件
• 卡点：要同时写出两项系数的不等式再取交集

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过在参数平面上求使系统稳定的参数区域
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 按阻尼比划分参数平面上的不同响应区域

本卷实例

• 关键一步：把参数与阻尼比、自然频率的关系写成等式
• 中间结果：阻尼比等于一的边界为一条曲线
• 卡点：别把等阻尼线当成直线；控制器结构以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过按阻尼比划分参数平面上的不同响应区域
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

八八、状态能控性与能观性判别14 分#

思路

• 对给定三阶系统分别计算能控判别矩阵与能观判别矩阵，由秩判断能控性与能观性

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 分别求能控与能观判别矩阵并由秩判断

本卷实例

• 关键一步：先算B、AB、A方B与C、CA、CA方再求秩
• 中间结果：秩等于状态维数时为完全能控或完全能观
• 卡点：两个判别矩阵的构造方式不同，别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过分别求能控与能观判别矩阵并由秩判断
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

九九、采样系统在不同增益下的稳定性14 分#

思路

• 由结构图求开环脉冲传函与闭环特征方程，代入给定增益判断特征根是否都在单位圆内，并用朱利判据给稳定范围

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由结构图求离散系统开环脉冲传函

本卷实例

• 关键一步：按采样开关位置对连续环节做z变换
• 中间结果：开环脉冲传函分母为二阶多项式
• 卡点：两环节之间没有采样开关时不能直接相乘

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由结构图求离散系统开环脉冲传函
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 用朱利判据求使系统稳定的增益范围

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程列出朱利判据各不等式
• 中间结果：特征根模小于一对应的一组增益区间
• 卡点：离散稳定的条件是特征根模小于一；结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过用朱利判据求使系统稳定的增益范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

十十、串联校正装置设计与验算18 分#

思路

• 先按静态速度误差系数定开环增益并画未校正对数频率特性，再由指标缺口选择校正方式设计装置并验算

系统型别与静态误差系数 稳态误差

本卷考法

• 由静态速度误差系数要求确定开环增益

本卷实例

• 关键一步：先由型别写出速度误差系数与开环增益的关系
• 中间结果：满足误差要求即给出开环增益下限
• 卡点：静态误差系数与开环增益别混为一谈

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
• 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
• 静态误差系数只与开环传递函数有关

步骤

• 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
• 按型别选择对应的静态误差系数公式
• 代入求值

通用考法

• 本卷考过由静态速度误差系数要求确定开环增益
• 判断系统型别
• 求静态位置、速度、加速度误差系数
• 分析增加积分环节对精度的影响

常见易错

• 把开环增益与静态误差系数混为一谈
• 数错积分环节个数导致型别判错

公式

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制未校正系统的对数幅频特性曲线

本卷实例

• 关键一步：由低频段斜率与转折频率逐段画渐近线
• 中间结果：幅频曲线在转折频率处依次改变斜率
• 卡点：低频段起始高度要与型别和增益一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制未校正系统的对数幅频特性曲线
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求未校正系统的相角裕度并判断指标缺口

本卷实例

• 关键一步：先由幅频条件求幅值穿越频率
• 中间结果：在幅值穿越频率处算出相角裕度
• 卡点：两个穿越频率别用反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求未校正系统的相角裕度并判断指标缺口
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

滞后-超前校正 系统校正

本卷考法

• 按指标缺口设计滞后超前校正装置

本卷实例

• 关键一步：先由需补相角与截止频率要求定两级转折频率
• 中间结果：滞后段压低高频增益、超前段补足相角
• 卡点：两级转折频率不要重叠以免互相削弱

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 兼顾稳态精度与动态性能，适合指标要求较高的场合
• 低频段用滞后部分提高增益，中高频段用超前部分提高裕度
• 设计时先确定超前部分，再确定滞后部分

步骤

• 按稳态精度要求确定开环增益
• 选择新的截止频率并计算超前部分参数
• 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
• 合并写出校正装置并校验

通用考法

• 本卷考过按指标缺口设计滞后超前校正装置
• 设计滞后-超前校正装置
• 说明为何单一校正无法满足指标
• 分析校正后系统的低频与高频特性

常见易错

• 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
• 两部分的转折频率分布重叠，互相削弱

公式