苏州大学 842 自动控制理论（含现控） 2023 年真题思维导图

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难度：中等偏难　十道大题覆盖炉温控制系统组成与方块图、方块图化简、由阶跃响应曲线定参数并求稳态误差、劳斯判据、参数根轨迹、奈氏图与判据、RLC电路状态空间与能控能观、给定超前校正装置分析、状态空间开环传函与观测器设计、离散系统闭环脉冲传函与稳定范围；题量较大、覆盖面广

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11、炉温控制系统组成与方框图#

思路

• 由热电偶测温、给定电压比较、放大驱动电机与调压器执行理清反馈关系，指认控制量与反馈量并画方块图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认控制量、反馈量与被控对象并说明工作过程

本卷实例

• 关键一步：先分清给定电压与炉温测量电压，再由偏差信号串起各环节
• 中间结果：热电偶把炉温转成电压反馈回比较点形成负反馈
• 卡点：炉温控制系统以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认控制量、反馈量与被控对象并说明工作过程
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

22、用方块图化简法求闭环传函#

思路

• 反复移动比较点与引出点把复杂多回路结构图逐步等效，从内到外合并求闭环传递函数

多回路系统的逐层化简 结构图与方框图

本卷考法

• 由多回路结构图逐层化简求闭环传函

本卷实例

• 关键一步：从最内层回路开始等效再逐层向外合并
• 中间结果：每合并一层回路数减少一个
• 卡点：方块图以图给出，回路条数与接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 从最内层回路开始，逐层向外化简
• 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
• 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果

步骤

• 标出内环并求其闭环传递函数
• 把内环替换为等效环节
• 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
• 最后求整个系统的闭环传递函数

通用考法

• 本卷考过由多回路结构图逐层化简求闭环传函
• 三环及以上系统求闭环传递函数
• 含局部反馈的系统化简

常见易错

• 化简内环时把外环的信号当成常数处理

比较点与引出点的移动 结构图与方框图

本卷考法

• 移动比较点与引出点使回路结构便于化简

本卷实例

• 关键一步：移动点前后要保证信号关系完全等效
• 中间结果：移动后同一支路增益需按乘除关系补偿
• 卡点：引出点与比较点的移动规则不同，别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
• 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
• 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节

步骤

• 确定要移动的点和跨越的环节
• 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
• 检查移动后与原结构是否等价

通用考法

• 本卷考过移动比较点与引出点使回路结构便于化简
• 化简含交叉比较点或引出点的结构图
• 判断某次移动是否正确

常见易错

• 移动方向与乘除关系搞反
• 引出点与比较点的移动规则混用

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 用串联并联与反馈等效合并各环节

本卷实例

• 关键一步：先把串联与并联支路合并成单个环节
• 中间结果：负反馈回路的等效传函分母为1加回路增益
• 卡点：负反馈分母别写成1减回路增益

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过用串联并联与反馈等效合并各环节
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

33、由阶跃响应曲线定参数并求稳态误差#

思路

• 由结构图写闭环传函并与阶跃响应曲线对照，用超调量与峰值时间定阻尼比与自然频率，再求待定参数与稳态误差

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由结构图写闭环传函并定阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：先由结构图求闭环传函再化成标准二阶形式
• 中间结果：闭环特征方程系数与阻尼比、自然频率对应
• 卡点：化为标准形式时要把二阶项系数归一化

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由结构图写闭环传函并定阻尼比与自然频率
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由阶跃响应曲线的超调量与峰值时间反求参数

本卷实例

• 关键一步：从曲线上读出稳态值与峰值再算超调量
• 中间结果：超调量定阻尼比，峰值时间再定自然频率
• 卡点：峰值时间不能与上升时间混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由阶跃响应曲线的超调量与峰值时间反求参数
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求斜坡输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳再由误差传函和终值定理求误差
• 中间结果：型别与开环增益共同决定斜坡误差
• 卡点：未判稳就用终值定理会出错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求斜坡输入下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

44、劳斯判据判断右半平面与虚轴根#

思路

• 对五阶特征方程列劳斯表，出现全零行时用辅助方程求虚轴根，再由首列变号判断右半平面根数

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据分析右半平面与虚轴上的特征根

本卷实例

• 关键一步：列劳斯表遇到全零行时用辅助方程求根
• 中间结果：由首列变号次数判断右半平面根个数
• 卡点：全零行说明有关于原点对称的根，不能直接停算

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据分析右半平面与虚轴上的特征根
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

55、参数a变化下的根轨迹#

思路

• 由闭环特征方程反解以a为参变量的等效开环传函，画根轨迹并求分离点与虚轴交点，据此定无实数极点的条件

广义根轨迹与参数根轨迹 根轨迹法

本卷考法

• 以a为参变量绘制参数根轨迹

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程反解出含a的等效开环传递函数
• 中间结果：等效开环传函的零极点决定根轨迹形状
• 卡点：参数要完整提到分子，否则起点终点会判反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
• 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
• 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l

步骤

• 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
• 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
• 按常规根轨迹法则绘制
• 注意相角条件是否变成 0°

通用考法

• 本卷考过以a为参变量绘制参数根轨迹
• 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
• 绘制正反馈系统的零度根轨迹
• 比较零度与 180 度根轨迹的差别

常见易错

• 整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件

公式

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则画根轨迹并求渐近线与实轴段

本卷实例

• 关键一步：先标开环零极点再判实轴上的根轨迹段
• 中间结果：无开环零点时三条分支都趋于无穷远
• 卡点：渐近线夹角公式分子用二k加一

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则画根轨迹并求渐近线与实轴段
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求分离点并据此判断复根区间

本卷实例

• 关键一步：由分离点方程解出两个分离点并取舍
• 中间结果：两分离点之间根轨迹离开实轴、三根均为复根
• 卡点：参数落在两分离点之外时会存在实极点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求分离点并据此判断复根区间
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

66、奈氏图与奈奎斯特判据判稳#

思路

• 由开环传函求幅相特性关键点并画奈氏曲线，按开环右半平面极点数与曲线包围情况判断闭环稳定性

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 用奈奎斯特判据判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：先数开环右半平面极点数P，再读曲线包围圈数
• 中间结果：由包围圈数判据式得到右半平面闭环根数
• 卡点：包围圈数的正负号定义别搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过用奈奎斯特判据判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 求开环幅相频率特性并描出关键点

本卷实例

• 关键一步：令s为纯虚变量后分离实部与虚部
• 中间结果：由起点、终点和负实轴交点确定曲线走向
• 卡点：相角终值要与分子分母阶次差一致

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过求开环幅相频率特性并描出关键点
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

77、RLC电路状态空间、传函与能控能观#

思路

• 由KCL与KVL列电流与电容电压的一阶方程组建状态空间，再求传函与状态响应，最后用判别矩阵判断能控能观

状态空间表达式的建立 状态空间分析

本卷考法

• 由RLC电路选状态变量列写状态空间表达式

本卷实例

• 关键一步：按元件伏安关系列电容电压与电感电流的一阶方程组
• 中间结果：状态变量取电容电压与电感电流
• 卡点：电路以图给出，元件接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
• 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
• 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
• 可处理多输入多输出系统

步骤

• 确定系统阶数并选取状态变量
• 列写各状态变量的一阶微分方程
• 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du

通用考法

• 本卷考过由RLC电路选状态变量列写状态空间表达式
• 由物理系统列写状态空间表达式
• 判断状态变量选取是否合理
• 写出系统的 A、B、C、D 矩阵

常见易错

• 状态变量个数与系统阶数不匹配
• 输出方程中漏掉直接传递项 D

公式

状态空间与传递函数的关系 状态空间分析

本卷考法

• 由状态空间表达式求传递函数

本卷实例

• 关键一步：求特征矩阵逆矩阵后按输出输入矩阵相乘
• 中间结果：传函分母为状态矩阵的特征多项式
• 卡点：不要漏掉直接传递项的作用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
• 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
• 系统的特征值等于传递函数的极点
• 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
• 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消

通用考法

• 本卷考过由状态空间表达式求传递函数
• 由状态空间表达式求传递函数
• 判断状态空间实现是否存在零极点对消
• 比较不同实现对应的传递函数是否相同

常见易错

• 漏掉直接传递项 D
• 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消

公式

状态转移矩阵 状态空间分析

本卷考法

• 求单位阶跃输入下的状态响应与输出响应

本卷实例

• 关键一步：先求状态转移矩阵再套非齐次状态方程解式
• 中间结果：响应为零输入项与卷积积分项之和
• 卡点：卷积积分上下限和输入代入时机易错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
• 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
• 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
• 含输入时用卷积积分写出全响应

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 求拉氏反变换得到 e^{At}
• 代入全响应公式求状态与输出
• 用初值条件校验结果

通用考法

• 本卷考过求单位阶跃输入下的状态响应与输出响应
• 求状态转移矩阵
• 求给定初始条件下的状态与输出响应
• 用性质验证转移矩阵是否正确

常见易错

• 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
• 卷积积分中变量代换写错

公式

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断RLC电路的能控性与能观性

本卷实例

• 关键一步：分别构造能控与能观判别矩阵再求秩
• 中间结果：两判别矩阵满秩则系统完全能控且完全能观
• 卡点：能控与能观判别矩阵构造方式不同，别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断RLC电路的能控性与能观性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

88、给定超前校正装置的分析#

思路

• 由给定校正装置传函写出转折频率关系，求最大超前频率与最大超前角，再分别算校正前后的相角裕度

超前校正 系统校正

本卷考法

• 由给定超前校正装置求最大超前频率与最大超前角

本卷实例

• 关键一步：把校正装置化成标准超前网络形式读出分度系数与时间常数
• 中间结果：最大超前角频率为两个转折频率的几何中点
• 卡点：最大超前角与分度系数的关系式别写反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过由给定超前校正装置求最大超前频率与最大超前角
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 计算校正前后的相角裕度

本卷实例

• 关键一步：分别由校正前后幅值穿越频率算相角裕度
• 中间结果：校正后截止频率与相角裕度同时改变
• 卡点：幅值穿越频率与相位穿越频率别用混

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过计算校正前后的相角裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

99、状态空间的开环传函、稳定性与观测器设计#

思路

• 由状态空间求开环传函与特征多项式，判开环与闭环稳定性，再按能观性用极点配置法设计状态观测器

状态空间与传递函数的关系 状态空间分析

本卷考法

• 由状态空间表达式求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：求特征矩阵逆矩阵后与输出输入矩阵相乘
• 中间结果：传函分母特征多项式同时用于判稳
• 卡点：分子分母可能出现零极点对消，要说明

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
• 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
• 系统的特征值等于传递函数的极点
• 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
• 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消

通用考法

• 本卷考过由状态空间表达式求开环传递函数
• 由状态空间表达式求传递函数
• 判断状态空间实现是否存在零极点对消
• 比较不同实现对应的传递函数是否相同

常见易错

• 漏掉直接传递项 D
• 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消

公式

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断能观性为观测器设计做准备

本卷实例

• 关键一步：构造能观判别矩阵并求秩
• 中间结果：能观判别矩阵满秩才可任意配置观测器极点
• 卡点：若秩不满则观测器极点不能任意配置

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断能观性为观测器设计做准备
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

状态观测器设计 状态空间分析

本卷考法

• 设计观测器使误差极点落在指定位置

本卷实例

• 关键一步：按对偶原理把期望极点配置到观测器误差方程
• 中间结果：观测器增益由误差特征多项式比较系数求得
• 卡点：答案段自评本题观测器极点不能任意配置，需回原卷核对

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
• 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
• 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
• 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍

步骤

• 验证系统能观性
• 写出观测器方程并求误差动态矩阵
• 按期望特征多项式比较系数求出 L
• 校验观测器收敛速度是否合适

通用考法

• 本卷考过设计观测器使误差极点落在指定位置
• 设计全维状态观测器
• 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
• 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点

常见易错

• 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
• 忽略观测器极点过快会放大噪声

公式

1010、离散系统闭环脉冲传函与稳定性#

思路

• 把连续部分与零阶保持器合并求z变换得闭环脉冲传函，再判稳定范围并求阶跃响应稳态值

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求离散系统的闭环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：先求连续部分加零阶保持器的z变换再按反馈结构组合
• 中间结果：闭环脉冲传函为z的有理分式
• 卡点：两个连续环节之间无采样开关时不能各自相乘

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求离散系统的闭环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 确定使离散系统稳定的参数取值范围

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程求特征根并令其模小于一
• 中间结果：参数范围由稳定性约束取交集得到
• 卡点：稳定条件是模小于一而不是实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过确定使离散系统稳定的参数取值范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求单位阶跃响应下的稳态值

本卷实例

• 关键一步：先判稳再用终值定理求阶跃响应稳态值
• 中间结果：稳态值由闭环脉冲传函在z等于一处求得
• 卡点：未判稳就代终值定理会出错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求单位阶跃响应下的稳态值
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式