上海大学 836 自动控制理论（含现控） 2016 年真题思维导图

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难度：中等　七道大题：稳压电源控制框图与变量指认、前馈校正实现不变性、微分方程建模与奈氏判稳、描述函数法分析自振、串联校正设计、根轨迹与稳定 K 范围、相平面法画相轨迹。

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1一、晶体管稳压电源控制框图与变量指认#

思路

• 由晶体管稳压电源电路图画出控制框图，并指出给定量、被控量、反馈量与扰动量

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认稳压电源系统的给定量、被控量、反馈量与扰动量
• 画出晶体管稳压电源电路的闭环控制框图

本卷实例

• 关键一步：以稳压管稳压值为给定量、负载电压为被控量
• 关键一步：整流输出电压的波动为扰动量，采样电压为反馈量
• 中间结果：反馈量与给定量比较后经调整管调节输出电压
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认稳压电源系统的给定量、被控量、反馈量与扰动量
• 本卷考过画出晶体管稳压电源电路的闭环控制框图
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

2二、前馈校正实现给定信号不变性#

思路

• 已知系统方块图，要求 r(t)=t²/2 作用下稳态误差为零，求前馈校正参数 a、b

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 由给定信号下的不变性列稳态误差为零的约束方程
• 把误差传函在原点展开并令低次项系数为零

本卷实例

• 关键一步：写出 E(s)=R(s)[1−Φ(s)] 并对 r=t²/2 取 s→0 的极限
• 关键一步：令展开式分子各低次项系数为零
• 中间结果：得到关于前馈参数 a、b 的两个约束方程
• 卡点：只令常数项为零，漏掉 s 的一次项约束

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过由给定信号下的不变性列稳态误差为零的约束方程
• 本卷考过把误差传函在原点展开并令低次项系数为零
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

反馈校正与复合控制 系统校正

本卷考法

• 用前馈补偿器实现给定信号下的不变性并求补偿参数

本卷实例

• 关键一步：把前馈校正项并入闭环传函，使 1−Φ(s) 在原点有足够重零点
• 关键一步：由两个约束方程联立定出补偿系数
• 中间结果：前馈补偿只改变传递零点，不影响闭环稳定性
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
• 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
• 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
• 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用

步骤

• 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
• 写出等效后的传递函数
• 按不变性原理列写前馈补偿器条件
• 求解补偿器并校验可实现性

通用考法

• 本卷考过用前馈补偿器实现给定信号下的不变性并求补偿参数
• 设计反馈校正装置改善被包围环节
• 求前馈补偿器实现不变性
• 分析复合控制对稳态误差的作用

常见易错

• 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
• 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大

公式

3三、微分方程建模、闭环传函与奈氏判稳#

思路

• 由微分方程画系统框图并求闭环传函，再求 r=1+t 下 ess 不超过 ε0 的条件，最后作奈氏图判稳

传递函数的定义与基本性质 传递函数

本卷考法

• 由微分方程与反馈关系求各环节传函并综合成闭环传函

本卷实例

• 关键一步：对三个微分方程分别取拉氏变换，消去中间变量 b
• 关键一步：把结果整理成含 K1、K2、T1、T2 的闭环传函
• 中间结果：闭环特征式为三次多项式
• 卡点：三阶特征式整理时漏乘或漏项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
• 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
• 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
• 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）

步骤

• 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
• 把输出项移到左边、输入项移到右边
• 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式

通用考法

• 本卷考过由微分方程与反馈关系求各环节传函并综合成闭环传函
• 由微分方程直接写出传递函数
• 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
• 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数

常见易错

• 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
• 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由 ess≤ε0 求反馈系数 K2 应满足的条件

本卷实例

• 关键一步：r(t)=1+t 属组合输入，用 E(s) 的 s→0 极限求 ess
• 关键一步：由 ess≤ε0 得 K2 这一参数的下界
• 中间结果：稳态误差约束与稳定约束分别给 K2 的下界与上界
• 卡点：只算阶跃分量，漏掉斜坡分量

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由 ess≤ε0 求反馈系数 K2 应满足的条件
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 作奈氏图并结合劳斯判据判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：开环为 I 型三阶系统，相位穿越频率处幅值含 K1K2 因子
• 关键一步：由幅值不超过 1 判闭环稳定，同时列劳斯表校核
• 中间结果：稳定条件给出 K2 的上界
• 卡点：含积分环节时未补画无穷大半径圆弧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过作奈氏图并结合劳斯判据判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

4四、描述函数法分析非线性系统自振#

思路

• 非线性环节与 G(s)=k/[s(s+1)²] 串联，画负倒描述函数与幅相曲线，求存在稳定自振的 k 值范围

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 求负倒描述函数并分析其随幅值 A 的变化规律

本卷实例

• 关键一步：由非线性环节的 N(A) 写出负倒描述函数并整理成分式
• 关键一步：判断该分式随 A 增大是单调增还是单调减
• 中间结果：负倒描述函数的变化范围给出可能与幅相曲线相交的区间
• 卡点：把 N(A) 当成负倒描述函数直接画

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过求负倒描述函数并分析其随幅值 A 的变化规律
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 由负倒描述函数与幅相曲线的交点求稳定自振的 k 范围

本卷实例

• 关键一步：求 G(jω) 相位为 −180° 的频率与该频率处的幅值
• 关键一步：按交点落在负倒描述函数区间内列不等式
• 中间结果：不等式联立后给出 k 的开区间
• 卡点：未标注 A 增大方向就判自振稳定性
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过由负倒描述函数与幅相曲线的交点求稳定自振的 k 范围
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

5五、串联校正装置设计与相角裕量#

思路

• 固有 G0=1/[s(50s+1)(0.2s+1)]，由校正后对数幅频特性求 Gc(s)，算相角裕量增量并判断装置类型

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由校正后对数幅频特性反求开环传函并作商得 Gc(s)

本卷实例

• 关键一步：按转折频率写校正后 G(s) 的零极点形式
• 关键一步：由截止频率处幅值为 1 定增益，再算 Gc=G/G0
• 中间结果：Gc 的分子分母由校正前后零极点相除得到
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由校正后对数幅频特性反求开环传函并作商得 Gc(s)
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 算校正前后的相角裕量及其增量

本卷实例

• 关键一步：由开环幅值为 1 分别求校正前后的截止频率
• 关键一步：代入相频表达式算各自的相角裕量
• 中间结果：校正前后相角裕量之差即所求增量
• 卡点：把相位穿越频率当成截止频率代入

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过算校正前后的相角裕量及其增量
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

滞后-超前校正 系统校正

本卷考法

• 判断校正装置类型并说明其功用

本卷实例

• 关键一步：由 Gc 转折频率的高低判其在低频与中频的作用
• 关键一步：据此判定校正装置的类别
• 中间结果：装置在低频抬高增益、在中频提供相位超前
• 卡点：把滞后超前校正误判为单一校正装置

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 兼顾稳态精度与动态性能，适合指标要求较高的场合
• 低频段用滞后部分提高增益，中高频段用超前部分提高裕度
• 设计时先确定超前部分，再确定滞后部分

步骤

• 按稳态精度要求确定开环增益
• 选择新的截止频率并计算超前部分参数
• 计算为把低频增益抬到要求值所需的滞后部分参数
• 合并写出校正装置并校验

通用考法

• 本卷考过判断校正装置类型并说明其功用
• 设计滞后-超前校正装置
• 说明为何单一校正无法满足指标
• 分析校正后系统的低频与高频特性

常见易错

• 先设计滞后部分导致截止频率反复调整
• 两部分的转折频率分布重叠，互相削弱

公式

6六、根轨迹绘制与闭环稳定 K 范围20 分#

思路

• 开环 K(1+2s)/[s²(s+2)(s+5)]，绘制 K 从 0 到无穷的根轨迹并求闭环稳定时 K 的范围

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按根轨迹法则作四阶系统的根轨迹草图

本卷实例

• 关键一步：读出开环极点 0（二重）、−2、−5 与零点 −1/2
• 关键一步：算渐近线条数、夹角与实轴交点
• 中间结果：实轴根轨迹段由零极点交替分布确定
• 卡点：重极点 0 要按两个极点计，分支数别算错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按根轨迹法则作四阶系统的根轨迹草图
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 由根轨迹与虚轴交点求临界增益与稳定 K 范围

本卷实例

• 关键一步：写闭环特征式后令 s=jω 并分实部、虚部为零
• 关键一步：解 ω 与 K 的非零解
• 中间结果：非零解给出虚轴交点频率与临界 K
• 卡点：只保留 ω=0 平凡解，漏掉另一组交点

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过由根轨迹与虚轴交点求临界增益与稳定 K 范围
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

附加开环零极点的影响 根轨迹法

本卷考法

• 说明附加开环零点对根轨迹与稳定范围的影响

本卷实例

• 关键一步：零点落在负实轴根轨迹段上会吸引分支并使其左移
• 关键一步：结合渐近线与分离点变化说明稳定性变化
• 中间结果：附加零点使系统允许的增益上界提高
• 卡点：把附加零点与附加极点的影响搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
• 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
• 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
• 增加极点还可能是系统结构不稳定

步骤

• 对比增加前后零极点分布
• 重新判断实轴段与渐近线
• 分析根轨迹整体移动方向
• 据此说明对稳定性和动态性能的影响

通用考法

• 本卷考过说明附加开环零点对根轨迹与稳定范围的影响
• 说明附加零点对根轨迹形状的影响
• 判断增加极点后系统是否仍稳定
• 分析为何某系统需要引入零点

常见易错

• 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
• 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

7七、相平面法绘制非线性系统相轨迹20 分#

思路

• 非线性系统在 r(t)=t、初始条件 (−2,2) 下，于 (e,ė) 相平面画出系统的相轨迹

相平面法 非线性系统

本卷考法

• 建立误差相轨迹微分方程并用等倾线法作相轨迹

本卷实例

• 关键一步：由 e=r−c 与 r=t 把系统方程化为误差 e 的二阶方程
• 关键一步：按 e 的分区分别写 ë 并求等倾线方程
• 中间结果：各区等倾线为不同的直线或曲线族
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
• 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
• 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
• 极限环对应相平面上的孤立闭曲线

步骤

• 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
• 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
• 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
• 由是否存在闭曲线判断极限环与自振

通用考法

• 本卷考过建立误差相轨迹微分方程并用等倾线法作相轨迹
• 画出给定初始条件下的相轨迹
• 判断奇点类型与稳定性
• 分析极限环的存在与形态

常见易错

• 相轨迹斜率公式中分子分母写反
• 把相轨迹与根轨迹混淆

公式

典型非线性特性及其影响 非线性系统

本卷考法

• 分析非线性的分区特性与奇点类型

本卷实例

• 关键一步：在线性区线性化求奇点坐标与特征根
• 关键一步：由特征根的实部与虚部判奇点类型
• 中间结果：分区边界处按相邻区方程拼接相轨迹
• 卡点：奇点类型判错导致相轨迹形状画反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 饱和特性降低等效增益，可能引起系统不稳定或自振
• 死区特性使小信号时增益为零，产生稳态误差
• 间隙特性引起相位滞后，导致波形畸变与自振
• 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振

步骤

• 识别非线性环节类型
• 写出其描述函数或分段数学表达式
• 分析其对等效增益与稳定性的影响

通用考法

• 本卷考过分析非线性的分区特性与奇点类型
• 分析饱和或死区对系统性能的影响
• 求典型非线性的描述函数表达式
• 说明间隙为何容易引起自振

常见易错

• 认为饱和总是使系统更稳定
• 忽略死区在原点附近造成的小信号失效

公式