1RC 网络的动态结构图与传递函数#
思路
- RC 网络：画动态结构图、求 U0 对 Ur 的传递函数，并讨论 R 与 C1、C2 取值是否影响稳定性
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 用复阻抗法列 RC 网络的电路方程并求传递函数
本卷实例
- 关键一步：按电容电流关系列 KCL 方程与回路方程再作拉氏变换
- 中间结果：消去中间电流变量得到输出对输入的有理分式
- 卡点：网络结构以图给出，元件连接方式需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法列 RC 网络的电路方程并求传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由 RC 网络求输出对输入的传递函数
本卷实例
- 关键一步：零初始条件下对电路微分方程两边取拉氏变换
- 中间结果：整理成 s 的多项式之比，分母即特征多项式
- 卡点：网络初始状态为零才能把微分方程直接化为代数方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由 RC 网络求输出对输入的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 讨论元件取值是否影响 RC 网络的稳定性
本卷实例
- 关键一步：看特征多项式各项系数是否全部为正
- 中间结果：二阶系统系数全为正则极点都落在左半平面
- 卡点：结论取决于元件取值的正负而不是大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过讨论元件取值是否影响 RC 网络的稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式