一1一1、一阶系统阶跃响应随增益变化10 分#
思路
- G(s)=K/(Ts+1)：画不同放大倍数 K 下的单位阶跃响应曲线并比较各自特点
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由一阶传函画单位阶跃响应曲线并比较不同 K
本卷实例
- 关键一步：对 K/(Ts+1) 乘 1/s 后取拉氏反变换
- 中间结果：响应为按指数规律趋近终值 K 的曲线
- 卡点：放大倍数只改变终值，不改变时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由一阶传函画单位阶跃响应曲线并比较不同 K
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 本卷考过把不同 K 的曲线误画成不同时间常数
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 识别一阶惯性环节并写出其时间常数
本卷实例
- 关键一步：由传函分母写出惯性时间常数 T
- 中间结果：一阶惯性环节的转角频率为 1/T
- 卡点：增益 K 不进入时间常数，只影响曲线高度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过识别一阶惯性环节并写出其时间常数
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 本卷考过把惯性环节与积分环节混为一谈
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式