一结构图求传函与劳斯判稳20 分#
思路
- 对题图数回路并用梅森公式求闭环传函，再把闭环分母整理成多项式列劳斯表判稳
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由多回路结构图用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数四条闭合回路并判断两两是否接触
- 中间结果：四条回路两两接触，特征式等于一加各回路增益
- 卡点：需回原卷核对图 1 各回路的交叉接触情况
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 逐层化简含多回路的系统框图
本卷实例
- 关键一步：先简化局部回路再写整体前向通路
- 中间结果：前向通道有两条，分别经过不同支路
- 卡点：图中有 s² 加一与 s 等支路，容易抄错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过逐层化简含多回路的系统框图
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环信号当成常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征式用劳斯判据判断稳定性
本卷实例
- 关键一步：把闭环分母整理成降幂多项式后列劳斯表
- 中间结果：逐行计算首列元素并与零比较
- 卡点：首列出现负数即不稳定，需说明变号依据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由闭环特征式用劳斯判据判断稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数有缺项时不补零就直接套用判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式