一方程组对应的结构图与双输入传函#
思路
- 把各拉氏变换等式看作信号流图节点，按输入到输出连支路，再用梅森公式分别求 R 与 N 到 C 的传递函数
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由给定方程组画结构图并用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把 X1 至 X4 各等式看作节点，按输入到输出连支路
- 中间结果：回路由 G2G4 与 G3G4 构成且两两接触
- 卡点：R 与 N 两路前向通道需分别列余子式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由给定方程组画结构图并用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏找或余子式中未剔除接触回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求 R(s) 与 N(s) 分别作用下的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：求 C 比 N 时令 R 为零，只保留 N 到 C 的通路
- 中间结果：两路分母同为 1 加 G2G4 加 G3G4
- 卡点：X2 等于 X1 减 G1R 的负号易漏，影响增益符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求 R(s) 与 N(s) 分别作用下的闭环传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由代数方程组整理出串联与反馈支路
本卷实例
- 关键一步：先按等式方向连出 G1 到 G4 的串并联关系
- 中间结果：闭环特征式由各回路增益相加而成
- 卡点：X3 等于 X2G2 减 N 使 N 支路带负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由代数方程组整理出串联与反馈支路
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过负反馈的分母误写成 1 减 GH
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式