一网络结构图化简与梅逊公式20 分#
思路
- 把给定网络看成多回路结构图，先等效化简求传函，再用梅森公式列回路与前向通路核对
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由 RC 网络列写输入输出传递函数
本卷实例
- 关键一步：用复阻抗写出各支路分压关系
- 中间结果：把网络等效为两级惯性环节串联
- 卡点：网络节点连接关系需看图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由 RC 网络列写输入输出传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅逊公式求网络等效传函
本卷实例
- 关键一步：找全前向通路并写各自余子式
- 中间结果：特征式由两两不接触回路修正项组成
- 卡点：不接触回路的组合判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅逊公式求网络等效传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过余子式中未剔除与前向通路接触的回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 按结构图等效化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：由内到外逐层合并串联与反馈
- 中间结果：化简结果与梅逊法结果互相校验
- 卡点：比较点与引出点的位置变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过按结构图等效化简求闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环信号当常数
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理