一一、由阶跃响应反求一阶延迟系统参数#
思路
- 由一阶惯性加纯延迟系统的单位阶跃响应曲线，反求增益、时间常数与延迟时间
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应曲线求一阶惯性加纯延迟系统的参数
本卷实例
- 关键一步：先由稳态值定增益，再由响应曲线上两点确定时间常数
- 中间结果：响应起始滞后给出纯延迟时间
- 卡点：响应曲线为原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应曲线求一阶惯性加纯延迟系统的参数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 用一阶系统单位阶跃响应公式由两点响应值反求时间常数
本卷实例
- 关键一步：取曲线上两个已知时刻的响应值代入指数响应式并联立
- 中间结果：稳态值与时间常数分别由不同时刻的响应确定
- 卡点：延迟环节使时间轴整体平移，先扣延迟再代公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过用一阶系统单位阶跃响应公式由两点响应值反求时间常数
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式