4四、校正前后Bode图求传函与性能#
思路
- 先由校正前幅频曲线求原系统传函，再由校正后曲线低频抬高、高频不变反求校正装置，并估算校正后性能
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由校正前开环对数幅频曲线求原系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：低频段斜率确定系统型别，某频率处的幅值或延长线交点确定开环增益
- 关键一步：各转折频率处斜率的变化量确定环节类型与时间常数
- 中间结果：原系统低频段斜率为负20dB/dec、型别为一，曲线给出一个转折频率
- 卡点：曲线数值都由图读出，需回原卷核对图；低频段高度未折算型别会算错增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由校正前开环对数幅频曲线求原系统传递函数
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由校正前后幅频曲线差异判断校正方式并求校正装置传函
本卷实例
- 关键一步：低频段抬高而高频段不变是滞后校正；校正装置传函等于校正后除校正前
- 关键一步：两个转折频率由两条曲线的分界点读出，据此定时间常数
- 中间结果：本题校正装置为(bs+1)/(Ts+1)形式且b远小于1，两个转折频率都在低频段
- 卡点：相除顺序写反；把抬高量直接当成增益比而未换算成分贝；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由校正前后幅频曲线差异判断校正方式并求校正装置传函
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 求校正后系统的幅值穿越频率与相角裕度
本卷实例
- 关键一步：在对应渐近线段上令校正后幅频为1解出穿越频率
- 关键一步：把穿越频率代入相频表达式得到相角裕度
- 中间结果：穿越频率落在校正装置两个转折频率之间，据此选定参与计算的环节
- 卡点：两个裕度用同一个频率计算；穿越频率落在哪一段判断错误
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过求校正后系统的幅值穿越频率与相角裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 从暂态、稳态与抗干扰三方面定性分析校正前后的变化
本卷实例
- 关键一步：滞后校正抬高低频增益改善稳态精度并提高相角裕度，但降低穿越频率
- 关键一步：代价是快速性下降，中高频段幅相特性基本不变
- 中间结果：分析结论要逐条对应到幅频曲线的低频抬高与中高频不变
- 卡点：把滞后校正说成能提高快速性；忽略相位滞后对裕度的消耗
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过从暂态、稳态与抗干扰三方面定性分析校正前后的变化
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式