1一、结构图求传函、扰动不变性与判稳#
思路
- 用梅森公式求Y/R，再令N到Y的传函为零得到扰动不变条件，最后代入参数判稳
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式由结构图求Y(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：标出全部独立回路写特征式，再列前向通道与余子式代入公式
- 中间结果：本题只有两条互不接触的回路，特征式为1加两条回路增益
- 卡点：回路增益的符号写错；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式由结构图求Y(s)/R(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动到输出的传函并写出扰动对输出无影响的条件
本卷实例
- 关键一步：求N到Y时把参考输入置零，找出全部前向通道
- 关键一步：令N到Y的传函为零，解出补偿通道与主通道的关系
- 中间结果：本题N到Y有两条前向通道，令其和的分子为零即得不变条件
- 卡点：前向通道只找一条；不变条件里的负号漏写
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动到输出的传函并写出扰动对输出无影响的条件
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 代入给定环节后用劳斯判据判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：由闭环传递函数写特征多项式，按劳斯表逐行计算看首列符号
- 中间结果：本题特征式为三阶且各项齐全，劳斯表首列各元素都要判号
- 卡点：列劳斯表时系数漏项；只算前两行就下结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过代入给定环节后用劳斯判据判断闭环稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式