1一、结构图求传函与环节微分方程10 分#
思路
- 由结构图求闭环传函，再由给定环节写输入输出微分方程并用劳斯判据判稳
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图绘制信号流图并用梅森增益公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先标出全部独立回路与前向通道，判断回路是否两两接触
- 中间结果：特征式由回路增益与其不接触组合项构成
- 卡点：回路漏找或把接触回路当成不接触；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图绘制信号流图并用梅森增益公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 由环节传函写输入输出微分方程并识别典型环节
本卷实例
- 关键一步：把G4(s)化为输出与输入的一次多项式之比再反变换
- 中间结果：一阶惯性环节的微分方程必含输出的一阶导数项
- 卡点：未限定零初始条件就不能直接反变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过由环节传函写输入输出微分方程并识别典型环节
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 对闭环特征多项式列劳斯表判定系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：先由闭环传函分母写出特征多项式再列劳斯表
- 中间结果：首列元素符号决定闭环右半平面极点的个数
- 卡点：系数缺项时未补零；首列出现零时未用ε法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过对闭环特征多项式列劳斯表判定系统稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式