1第1题 结构图求闭环与误差传函15 分#
思路
- 先用梅森公式由前向通路与独立回路求 C(s)/R(s)；再按误差定义 E=R-C 或直接用梅森公式求 E(s)/R(s)，注意两式共用同一特征式。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：按前向通路与独立回路列梅森公式的分子与特征式
- 中间结果：四条回路存在两两不接触项，特征式含回路增益乘积
- 卡点：结构图未读图，回路接触关系与反馈极性需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求传函
本卷实例
- 关键一步：从最内层反馈回路起逐层等效化简
- 中间结果：内环等效后可清楚看出各前向通路
- 卡点：化简时漏掉交叉反馈支路导致分母少项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 由误差定义写出 E(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：先明确 E=R-C 再由 C/R 反推误差传函
- 中间结果：误差传函与闭环传函共用同一特征式
- 卡点：非单位反馈时两种误差定义相差一个反馈环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过由误差定义写出 E(s)/R(s)
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式