1第1题 信号流图与梅森公式求传函#
思路
- 由方程组确定各变量之间的输入输出关系，按源节点 x1、阱节点 x6 画信号流图；再用梅森公式求总传函，注意找出全部独立回路与不接触回路。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由方程组画信号流图并用梅森公式求传函
本卷实例
- 关键一步：按变量依赖关系逐支连线并标出各支路增益
- 中间结果：找出三个独立回路并识别互不接触的回路对
- 卡点：不接触回路找漏导致特征式少一项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由方程组画信号流图并用梅森公式求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由代数关系确定各支路增益
本卷实例
- 关键一步：把方程组每个等式改写成一条支路关系
- 中间结果：两条前向通路分别过 a-b-c-d-e 与 f-d-e
- 卡点：源节点与阱节点选错导致通路遗漏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由代数关系确定各支路增益
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式